矩阵的平方等于自身
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:43:04
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对
A^2=0但A非零,所以A的极小多项式是x^2,所有的特征值都是03阶幂零阵的Jordan型只有三种情况1.三个1阶块2.一个1阶块和一个2阶块3.一个3阶块显然第2种是唯一满足条件的(逐一分析即可)
正交矩阵定义:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立
A*(AT)=E两边取行列式,由于A与AT行列式相等,则|A|^2=1注:AT是A的转置
一般来讲不相等简单的例子A=0100
逆矩阵是A-E,可以利用条件改写得出.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
还是单位矩阵!单位矩阵的n次方都是单位矩阵(n∈N+)单位矩阵的逆矩阵还是单位矩阵!
R(A)=1.A为非零矩阵.所以R(A)>0.若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A).命题得证!
不一定相等,因为矩阵相乘没有交换律.见图再答:
∵A²=A(已知条件)∴4A²-4A=0再问:不是证明A的平方等于A吗?再答:证明分成两个部分,你问的部分是A²=A作为已知条件的再问:亲你是数学系的学生还是老师?再答:
因为0²=01²=1所以平方后等于自身的集合:{0,1}
A的特征值或为0或为1.设A的特征值为a,则存在非零向量x有Ax=ax故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x由A^2=A得Ax=a^2x于是得ax=a^2xa=a^2解得a=1或a=0,
A^2=A,则(A-E)A=0,若A可逆,则A-E=0,A=E;若A-E可逆,则A=0;但如果A,A-E都不可逆,那么不能有A等于E或0;反例:0001
要善用搜索功能,下面给你找到得答案:
取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么||A||_2^2||x||_1=||A^HAx||_1
应该是|A*|=|A|^(n-1)讨论一下,若r(A)=n,则AA*=|A|E,故|A||A*|=|A|^n,即|A*|=|A|^(n-1).若r(A)
1.A^2=A,即是A^2-A=0,即A(A-E)=0,所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A
3.14是有理数对再问:3.1415926.....就是拍再答:但是人家没有写后面的数再答:如果写后面的或直接说是π,那就不对再问: 再答:错再问:c对吧吗再答:那就都不对再答:我给你举反例
答案是肯定的.设A为正交矩阵,则AA'=E,(A^2)(A^2)'=AAA'A'=A(AA')A'=AEA'=AA'=E,因此A^2仍是一个正交矩阵.再问:谢谢啦!再答:不用谢〜