矩阵的平方等于0_则a e-搜答案-智慧作业帮

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

A^2=0但A非零,所以A的极小多项式是x^2,所有的特征值都是03阶幂零阵的Jordan型只有三种情况1.三个1阶块2.一个1阶块和一个2阶块3.一个3阶块显然第2种是唯一满足条件的（逐一分析即可）

A*(AT)=E两边取行列式,由于A与AT行列式相等,则|A|^2=1注：AT是A的转置

△=b^2-4ac＞0a大于0所以为R

完全平方公式4x²+1+4x=(2x+1)²

数学公式这里不好写,所以就用图片了.

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-2E)=3E所以A^-1=(1/3)(A-2E)

A的极小多项式没有重根,必可对角化.如果这个结论不知道的话继续往下看首先你要知道f(A)=0可以得到f(λ)=0,其中λ是A的任何特征值.然后直接看Jordan标准型就行了.另一个问题直接看特征值.

还是单位矩阵!单位矩阵的n次方都是单位矩阵(n∈N+)单位矩阵的逆矩阵还是单位矩阵!

〈

∵A²=A(已知条件)∴4A²-4A=0再问：不是证明A的平方等于A吗？再答：证明分成两个部分，你问的部分是A²=A作为已知条件的再问：亲你是数学系的学生还是老师？再答：

A的特征值或为0或为1.设A的特征值为a,则存在非零向量x有Ax=ax故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x由A^2=A得Ax=a^2x于是得ax=a^2xa=a^2解得a=1或a=0,

A^2=A,则(A-E)A=0,若A可逆,则A-E=0,A=E；若A-E可逆,则A=0；但如果A,A-E都不可逆,那么不能有A等于E或0；反例：0001

看图

要善用搜索功能,下面给你找到得答案:

取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么||A||_2^2||x||_1=||A^HAx||_1

下三角阵只能是下三角阵的平方,故设X=x0yzX^2=x^20(x+z)yz^2又X^2=1011故x^2=z^2=1,(x+z)y=1,解得x=1或x=-1,z=1或z=-1若x=1,z=1,则y=

1.A^2=A,即是A^2-A=0,即A(A-E)=0,所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)＝R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A

秩为1的矩阵有个特点,就是一定可以写成一个列向量乘以一个行向量设A=αβ’（α,β都是列向量）则A^2=αβ’αβ’=α(β’α)β’注意到,(β’α)正好是A的迹tr(A)（把A写出来很容易看出来）

A=010001000满足题目要求:A^3=0,A^2≠0.再问：强怎么想到的呀？？？有没有什么方法？？？再答：这是个特征值全为0的约当块,A的三次方等于0且A的平方不等于0是它的特点你知道有这个东东