矩阵m×n中r=m可推得
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 00:30:54
无解A和B只需一个例子就可以排除矩阵{100;010}的秩为2
设B=(b1,b2,...,bl)所以AB=(Ab1,Ab2,...,Abl)=0所以B的列向量b1,b2,...,bl都是Ax=0的解所以b1,b2,...,bl可由Ax=0的基础解系线性表示所以r
正确因为B可逆所以RA(B)=R(A)=m.知识点:若P,Q可逆,则R(PA)=R(AQ)=R(PAQ)=R(A)
R中所有对角元素非零rank(R)=nrank(R^HR)=nrank(A^HA)=nrank(A)=n至于第二个问题,这个没法回答对于列满秩矩阵,在要求R的对角元为正数的前提下QR分解是唯一的,所以
提示:可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.
...不知道还需要解答不?记B=A',就是要证明rank(B'B)=rankB.利用(1)维数定理m=rankB+dimKer(B)(2)Bx=0当且仅当B'Bx=0,所以Ker(B)=Ker(B'B
考虑两个线性空间:(1)B的列空间,即B的各列向量张成的线性空间.它的维数即是B的列秩,等于B的秩,即r(B).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所有解组成的线性空间.由基本定理,它的维数=n-r(
这是什么结论?A,B不同型,不能相加再问:那请问r(A)
如果r(A)=n结合r(A)=n此外,又知道r(B)
=m,r=n,m=n,r再问:这是一道选择题,我想问分别当r=m,r=n,m=n,
用一下相抵标准型就行了.存在阶数分别为m,r,r,n的可逆矩阵P1,Q1,P2,Q2,使得F=P1[I_r,0]Q1G=P2[I_r;0]Q2那么FG=P1[Q1P2,0;0,0]Q2这个不是最基本的
OK去看看吧有问题请消息我或追问
大概是用等价标准型来证.其实我不太清楚,不过你可以看看这个网址:里面的例10,仿照他的方法应该就行了.
(A)正确因为m=r(A)再问:m一定小于n么再答:R(A)
矩阵的秩不超过其行数与列数
由于P与Q可以写成有限个初等矩阵的乘积,例如设P=P1P2...Ps,Q=Q1Q2...Qt,所以B=PAQ=P1P2...PsAQ1Q2...Qt,而矩阵A左乘或者右乘初等矩阵相当于对矩阵A做了初等
因为r(A)=m所以对任一n维列向量b,线性方程组Ax=b总是有解特别对n维基本向量ε1,ε2,...,εn,Ax=εi有解xi令B=(x1,x2,...,xn)则AB=(Ax1,Ax2,...,Ax
考察方程(E-AB)x=0,x是m维向量,设这方程的解空间V的维数是k,则k=m-R(E-AB).设x是这方程的解,则ABx=Ex=x.这时BA(Bx)=B(ABx)=B(x)=(Bx),记y=Bx,
这是个错误结论试想,B是零矩阵,怎么会有R(AB)=R(A)!可逆矩阵才不改变乘积矩阵的秩