矩阵A的特征根是4,4E-A|X=0的一个基组解系

E+A^T=(E+A)^T两边取行列式|E+A^T|=|(E+A)^T|=|E+A|再问：甚妙甚妙！！！非常感谢！这个题我明白了。但是这个题里面A^T=A这个式子能不能成立呢？也就是说，已知AA^T=

A*的特征值是1,-1,2,4全部相乘得到A*的行列式即|A*|=-8而|A*|=|A|^(4-1)=|A|^3,所以|A|=-2,那么A=|A|/A*故得到A的特征值为：-2/1,-2/-1,-2/

这是教材中的定理好长的证明去看看北大的高等代数教材吧,上面有证明

证明:设a1,a2,...,an是A的n个不同的特征值.则存在可逆矩阵P,使P^-1AP=diag(a1,...,an)=B(记为B)即有A=PBP^-1.又f（λ）=|λE-A|=(λ-a1)(λ-

A的特征值是-1,1,4所以B=2E-A的特征值是(2-λ):3,1,-2.E+A^-1与A^-1的特征值不同若a是A^-1的特征值,则a+1是E+A^-1的特征值

1、令f(A)=B=1／4A*+（2A）^-1+A^2+2E；2、因为A的特征值为1,2,-1,所以A*的特征值为-2,-1,2,A^-1的特征值为1,1/2,-1,A^2的特征值为1,4,1；3、所

由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.

因为A可相似对角化所以A与对角矩阵B相似,且B的主对角线上的元素都是A的特征值而相似矩阵的秩相同所以对角矩阵B的秩也是为2所以A的非零特征值的个数为2故特征值为0,-2,-2总结:可对角化的矩阵的秩等

因为A^3-6E=0所以A(A^2-2A+4E)+2A^2-4A-6E=0所以A(A^2-2A+4E)+2(A^2-2A+4E)-14E=0所以(A+2E)(A^2-2A+4E)=14E所以B=A^2

A可对角化,则A=P^(-1)λP则（λ1E-A）=λ1E-P^(-1)λP=P^(-1)（λ1-λi）P说明：λ为A对角化后的对角矩阵.P为对应的特征向量,（λ1-λi）表示：对角线上分别是λ1-λ

因为E的特征值是1,所以A^2的特征值也是1,设A有特征值k,取相应的特征向量为x,则有Ax=kx,两式左乘A,得A^2*x=k*Ax=k^2*x,故k^2=1,k=±1

A*2-4A+3E=0(A-E)(A-3E)=0A=E或A=3EA=3E时A-3E是0阵,不可逆.舍去、A=E时,A-3E=-2,0,00,-2,00,0,-2其逆敌阵：-1/2,0,00,-1/2,

就是证明AA^T是正定阵即可.因为对任意的n维列向量x,有x^T(AA^T)x=(A^Tx)^T(A^Tx)>=0,且等号成立的充要条件是A^Tx=0,而A可逆,即A^T可逆,因此等号成立的充要条件是

如果λ是A的特征值,x是其特征向量,即Ax=λx左乘x^H（x的共轭转置）得到λ=(x^HAx)/(x^Hx),分子和分母都是实数

1.B^T=(A^5-4A^3+E)^T=...自己继续写下去看看,是不是等于B就行了2.如果x1,x2,...,xn正交,且非零c1x1+c2x2+...+cnxn=0用xk对两端做内积就得到ck=

这是定理4A^3-2A^2+3A-2E的一个特征值为4λ^3-2λ^2+3λ-2.

这样先证A-4E是可逆矩阵因为A^2-3A-10E=0可以化为(A+E)(A-4E)=6E所以A-4E是可逆矩阵且(A-4E)^(-1)=1/6*(A+E)再证A是可逆矩阵化简A^2-3A-10E=0

设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量Aα=λαA²α=λAαEα=α=λ·λα=λ²αλ²=1λ=±1所以A的特征值只能是±1

因为A+E不可逆所以|A+E|=0所以-1是A的一个特征值所以|A|/(-1)=-2是A*的一个特征值

利用对角化P^-1(A-λE)P=D-λE