矩阵AB=BA,AC=CA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:29:04
AB*AB=AB*AC+BA*BC+CA*CB则AB*AB=AB*AC+AB*CB+CA*CB则AB2=AB*(AC+CB)+CA*CB则AB2=AB*AB+CA*CB则CA*CB=0则此三角形为直角
据我所知AB=BA并没有什么本质不同的充要条件.当然,有一个必要条件是A和B在(其代数闭包内)可以同时相似上三角化.楼上的讲法显然是错误的,比如取A是单位阵,B是非退化Jordan块.再问:555我刚
矩阵满足AB=BA,就称A,b是可交换的.除了特殊的几个结论外(如,A^2与A可交换),没有什么一般的条件.
碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor
同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵.由AB=BA可知m=n.所以A和B是同阶方阵.
设A=﹙aij﹚B=﹙bij﹚tr﹙AB﹚=∑[1≤i≤n]∑[1≤j≤n]aij×bjitr﹙BA﹚=∑[1≤i≤n]∑[1≤j≤n]bij×aji[把字母i,j对换]=∑[1≤j≤n]∑[1≤i≤
若AB=BA,AC=CA则A(B+C)=AB+AC=BA+CA=(B+C)A则A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A再问:我采纳了!再问:我又发了2道题!!再问:矩阵题
证明:因为AB=BA,AC=CA,且乘法满足结合律,所以有A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A.
ab-ac=cbca+ab=c
BC-CB=iA,两边左乘B得BBC-BCB=C-BCB=iBA两边右乘B得BCB-CBB=BCB-C=iAB两式相加得AB+BA=0后一个同理
A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A
AB•CA=BA•CB=-AB•CB故AB•CA+AB•CB=0AB•(CA+CB)/2=0设D为AB中点,则CD=(CA+CB
选1步骤:AB^2=AB(AC+BC)+AC×BCAB^2-AB(AC+BC)-AC×BC=0(AB-AC)(AB+BC)=0或(AB+AC)(AB-BC)=0所以选1
个人认为那个“问题补充”里的条件用不到,就可以证明了.证:由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n
∵a(a+b+c)≤(1/2)[a2+(a+b+c)2]bc≤(1/2)(b2+c2)∴a(a+b+c)+bc≤(1/2)[a2+(a+b+c)2+b2+c2]∵(1/2)[a2+(a+b+c)2+b
两边同乘以单位矩阵即可~再问:给点过程呗,嘿嘿再答:同学哈~这种东西我的电脑无能为力~我觉得一般的参考书上都会有的。。。再问:会用但是不会证明啊,郁闷
A(B+C)=AB+AC=BA+CA=(B+C)A,A(BC)=﹙AB﹚C=﹙BA﹚C=B﹙AC﹚=B﹙CA﹚=(BC)A.
证明:由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵
A=diag{a1,a2,……an}B=diag{b1,b2,……bn}AB=diag{a1b1,a2b2,……anbn}BA=diag{b1a1,b2a2,……bnan}∵akbk=bkak(数的乘
设AB=c,BC=a,CA=b,带进去得到c^2=cb+ca+ba所以(c-a)*(c-b)=0或者c=a;或者c=b;所以是等腰三角形