矩阵(A-2I)B=A得出(A-2I,A)=(I,B)-搜答案-智慧作业帮

证明:由A^2-AB=3I得A(A-B)=3I等式两边取行列式得|A||A-B|=|3I|=3^3|I|=27.所以|A-B|≠0所以A-B可逆.注:已知条件给出了A可逆,实际上并不需要,反而可以证明

（1）用分块矩阵的初等变换和秩做II-BA——>II-BA——>I0A00A-ABA0A-ABA所以,左边的秩=r(A-ABA)+n另一方面II-BA——>I-BA——>I-BA0——>I-BA0A0

这是XA=B型的矩阵方程(求X),可能你方法不对给你两个方法:1.将等式两边转置为A^TX^T=B^T对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E,X^T),X即为所求2.对AB用初等列变换化为EX你先试

参考一下再问：有没有更简单的方法？我们好像没学到过那条推论啊。。。QAQ再答：行列式拉普拉斯展开式有没有学过？

：所求的B的行列式=1×（-2）×3=-6.

|A|=2*1*1=2A*的特征值为(|A|/λ):2/2=1,2/1=2,2/1=2(A*)^2+I的特征值为(λ^2+1):2,5,5再问：为什么A*的特征值为(|A|/λ)？再答：

因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即（B+I)(B-2I)=-2I,也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E,所以A可逆.也可以这么做的

1这个A不一定是可逆的.如果不可逆,A^(-1)不存在2跟第一个一样的错误

ABA=2A+BAAB=2E+BAB-B=2E(A-E)B=2EB=2(A-E)^-1

我认为这么做由A+2B=ABA=2B-ABA=(2E-A)BA=221110-1232E-A=0-2-1-1101-2-1则2E-A的逆为-101-1111-2-2B=(2E-A)的逆*A=-302-

因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).

参考一下

矩阵最著名的性质是：AB不一定等于BA,也就是矩阵乘法不满足交换律还有B=A的逆矩阵乘以C乘以A是得不出B=C,因为这只能说明A和B是相似矩阵,但两个相似矩阵未必相等,一个矩阵可以和很多矩阵相似

我先告诉你AC=BC时C不可以轻易约掉因为可变为(A-B)C=0当A不等于B（即A-B不等于0）,C不为0时(A-B)C也可以等于0举个例子当A-B={100;010;001}C={011;101;1

因为A^2=A所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)0所以r(A)故(C)正确.再问：A(A-E)=0到r(A)+r(A-E)

A、B相似,说明存在可逆的P,A=PBP逆B正交,说明B'=B逆,B'表示转置所以|A|²=|A²|=|AA|=|PB(P逆P)BP逆|=|P||P逆||B||B|=|P|*1/|

因f(A)=A^3-A=0,故最小多项式没重根,A的特征值为0,±1(设1有i个,-1有j个),r(A)=i+j,且存在満秩阵P,使P^(-1)AP=diag(a1,...,an),则r(I-A)=r

（A－E)A=A^2－A＝3E,因此(A－E)A/3=E,A－E可逆,其逆为A/3.

AB-A=2B---->AB-2EB=A---->(A-2E)B=A-->B=(A-2E)^(-1)*A

不行,取A=E,B为任意不为单位矩阵的矩阵有AB=BA,但A=B不成立但需要申明,此明A与B同型,即有相同的行数及列数