用曲线积分求 x=acos^3t,y=asin^3t
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 09:48:37
x=acos^3t,y=asin^3t是星形线,它的面积为∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0=-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt=-3a^2∫(sin^4
理论上可以.先化为极坐标表示:p=a*(sin^6t+cos^6t)^(1/2),在积分.面积S=p^2(t)dt(积分上下限为2PI,0),不过这样积分更复杂.再问:能提供解题答案吗极坐标的我解的不
x=cos³ty=acos³t曲线方程y=ax这是一条直线,所以曲率为零.
公式太多,直接弄成图片了,还不懂的话就追问吧再问:有没有更简单一点的方法啊,考试时也要这样推来推去的麽,还是说无论什么情况,用定积分算圆的面积时,θ都是取(-π/2→π/2)?再答:因为你弄不清楚范围
cosθ=ρ/2a>=0所以θ范围是(-π/2,π/2)S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ积分范围是(-π/2,π/2)故
若积分域能围成闭区域,就可用格林公式:L:{x=acosθ{y=bsinθ面积=∫∫Ddxdy=(1/2)∮Lxdy-ydx=(1/2)∫(0→2π)[(acosθ)(bcosθ)-(bsinθ)(-
(dy/dt)/(dx/dt)为一导,(dy/dt)/(dx/dt)对t的导数比上(dx/dt)为二导.再问:谁不会方法呀!我求过程呀!再答:呵呵!方法会,怎么能不会过程呢?你开玩笑吧!过程就是通过方
用格林公式求星型线x=acos³t,y=asin³t的面积.S=(1/2)∮xdy-ydx=[0,2π](1/2)∫(3a²cos⁴tsin²t+3
确实是只要计算第一象限部分的长度,再乘以4即可首先,弧微分ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=√[(x')^2+(y')^2]dt=3a|sintcost|dt,x'、y'表示求导其次,弧长s=4
K=|y'|/(1+y''^2)^(3/2)y'=3asin^2tcosty''=6asintcos^2t-3asin^3t
x=a(cost)^2y=a(sint)^2a>0x+y=a交x轴于A,交y轴于Bx=0,y=aB(0,a)y=0,x=aA(a,0)Saob=(1/2)OA*OB=(1/2)a^2
曲线 ρ=2acosθ 形成的圆形在极轴右侧,即从 (-π/2,π/2) 的区域
应该是假设了线的线密度是一个定值,所以线的质量和长度成正比.ds是长度微元,ds=\sqrt(dx^2+dy^2).I是长度,乘以线密度就是总的质量了质心是位置矢量,定义为\int\vec{r}*dm
这题直接套公式就可以了.x=sint,y=cost,z=sin2t,dx=costdt,dy=-sintdt,dz=2cos2tdt;代入得原积分=∫(从0到2pi)[(cost+sin(sint))
T=(x',y',z')=(1,2t,3t^2)所以,三个方向余弦分别为cosα=1/√(1+4t^2+9t^4)cosβ=2t/√(1+4t^2+9t^4)cosγ=3t^2/√(1+4t^2+9t
dx/dt=3a(cost)^2(-sint)=-3asint(cost)^2,dy/dt=3a(sint)^2*(cost),dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[3a(sint)^2*(c
所求质量M=∫[0,2π]|bsint|√[(-asint)²+(bcost)²]dt=∫[0,2π]|bsint|√[a²+(b²-a²)cos
尻,这么容易,照代不就行咯ds=√[(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2]
x,y随t增减趋势,大致画出图像是从A(1,0) 沿着逆时针到B(1,-2π)的一段曲线..设原题目中P=y+ye^x,Q=x+e^x因为Q'x=P'y,所以原积分与路径无关