用数列极限定义证明0.9=1-搜答案-智慧作业帮

证明：（1）对于任意的ε>0,解不等式│0.99..9-1│=│(1-1/10^n)-1│=│-1/10^n│=1/10^nlg(1/ε),取N≥[lg(1/ε)].于是,对于任意的ε>0,总存在自然

是的,而且得到不等式一定是N＞.否则就不存在极限再问：嗯嗯~~那我再问一句。因为只要证明出N存在即可，不需要求出N的具体数值，那么，不管那个不等式好不好解，不管我用什么方法，缩放法也好，普通方法硬求也

因为sin(nπ/3)再问：什么意思呀你的意思是取n由小到大的所有情况吗?sin(npi/3)

先说明函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正整数X,使得当x>X时,|f(x)-A|0,当|x|>N时,不等式|1/x-0|N=1/ε时,

因为n很大时有3

0.999…9}n个9=1-0.1^n任取一个正数ε,令|1-0.1^n-1|=0.1^nlog(1/ε)取N=[log(1/ε)]+1则对于任意给出的一个正数ε都存在一个正数δ,使得n>N时|1-0

考虑|1-1/2^n-1|=1/2^n因为n0,存在N>0,当n>N,有|1-1/2^n-1|再问：没看懂~~把具体步骤写下来吧！亲~~谢谢！！数学不好再答：上面写的已经是具体步骤了……再

再答：

任取e>0,存在N=[1/log(5)e]+1使得任意n>N时,有|5^(1\n)|0(n->∞)

5n/(2n-3)=5/(2-3/n)当n趋近于无穷大时,-3/n趋近于0所以5n/(2n-3)的极限为5/2

该数列有极限的,极限为1.证明如下：对任意ε>0,要使　　　　|cos(1/n)-1|=|-2{sin[(1/n)/2]}^2]|只需n>1/ε,取N=[1/ε]+1,则当n>N时,有　　　　|cos

证明对任给的ε>0(εlnε/ln(1/3),于是,取N=[lnε/ln(1/3)]+1,则当n>N时,有　　　　|(-1/3)^n-0|=(1/3)^n再问：为什么N要取[lnε/ln(1/3)]1

可以啊,只要放大缩小正确,当给出一个大于0的E,存在N使,当n>N使,(4n)^2/(n方-n)-4的绝对值小于E,关键是只要能找到这个N就OK了,因为是数列的极限,最后N要取整数部分.就是说你找到了

分析：使得|（n+1）/（n-1）-1|0,则存在N=[2/ε+1],当n>N时,总有|（n+1）/（n-1）-1|

|n/(n+1)-1|=1/(n+1)0,取N>[1/ε],当n>N,有：|n/(n+1)-1|=1/(n+1)

因为(n)^1/n>1,令(n)^1/n=1+b,则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)所以当n>3时,n>1+[n(n-1)/2]b^2,从而可得

证明：任取ε>0由|1/（n+1）-0|=1/(n+1)N时,恒有|1/（n+1）-0|

n/(n-1)=1+1/(n-1)任意e>0,取N=2+int(1/e)当n>N时1/(n-1)

当n趋向于无穷时,1/n是0,而cosn是有界高数,所以是0