作业帮用二次换元积分x√x 2dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 21:09:47
用Γ函数做：Γ(t)＝2∫x^(2t－1)×e^(－x^2)泊松积分Γ(1/2)＝根下pai所以原式＝根下pai/2
再问：���е����ӵ�лл再答：
令根号下(x+1)=tx=t^2-1dx=2tdt3∫x*根号下(x+1)*dx02=∫(t^2-1)*t*2tdt12=∫2t^4-2t^2dt1=2/5t^5-2/3t^3=2*32/5-2*8/
a=(2-3x)^(1/3)2-3x=a³x=(2-a³)/3dx=-a²da原式=∫(-a²)da/a=-∫ada=-a²/2+C=-(2-3x)^
设t=√x,t^2=x,dx=2tdt,则∫√x/(1+x)dx=∫2t^2/(1+t^2)dt=2∫t^2/(1+t^2)dt=2(∫1-1/(1+t^2)dt)=2(t-arctant)+C=2(
令u=lnx,x=e^u,dx=e^udu故∫(0,3)dx/[x√(4-lnx)]=∫(0,3)e^u/[e^u·√(4-u)]du=∫(0,3)1/√(4-u)du=-2√(4-u)|(0,3)=
广义积分∫+∞1xe-x2dx=12∫+∞1e−x2dx2＝−12e−x2|+∞1=−12limx→+∞e−x2+12e＝12e故选：A．
∫x（根号下x²-9）·dx=1/2*∫（根号下x²-9）·dx²=1/2*2/3*(x²-9)^(3/2)+C=(x²-9)^(3/2)/3+C
令t＝x^2－3x＋1,则：dt＝（2x－3）dx.∴原式＝∫［1/（x^2－3x＋1）］（2x－3）dx＝∫（1/t）dt＝ln｜t｜＋C＝ln｜x^2－3x＋1｜＋C.
一般来说,在有根号的情况下用第二换元法,因为用三角函数公式可以去根号,能直接看出某一部分的原函数（如分子的原函数容易看出）的用第一换元法.
第一题原式=∫1/(lnx)^2dlnx=-1/lnx+C第二题原式=∫cos^2xdsinx=∫(1-sin^2x)dsinx=sinx-sin^3x/3+C
是的
采纳吧再问：thanks！
果然简单
再答：原式等于这张图再问：谢了再答：采纳一下再问：我还有需要你帮忙再答：嗯说再问： 再问：要用第二类换元积分法再答：等等刚吃完饭再问：嗯再答： 再问：我可以加你QQ吗再
第二换元将x换成tanθ原积分=∫cos^3θdtanθ=∫cosθdθ=sinθ+Csinθ=tanθ/(tan^2θ+1)^0.5=x/(x^2+1)^0.5故答案为：x/(x^2+1)^0.5+
公式：∫1/(x^2+a^2)dx=(1/a)arctan(x/a)+C∫1/(x^2+2x+3)dx=∫1/((x+1)^2+2)dx=(1/√2)arctan((x+1)/√2)+C