作业帮用三重积分计算不规则物体的体积及表面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:58:00
将这个物体放入一个装满水的容器里,看看上升了多少毫升,最后划一下单位就OK了 !孩子,问老师吧,哥是不会了.唉
当被积函数ƒ(x,y,z)=1时三重积分几何意义为立体Ω的体积.————————————————————————————————球面坐标：所求体积=∫∫∫_ΩdV=∫(0→2π)dθ∫(0→
再答：再答：再答：
由z=6-x-y,z=√(x+y)得D：0≤x+y≤4空间闭区域Ω可表示为：{(x,y,z)|√(x+y)≤z≤6-x-y,0≤x+y≤4}V=∫(上限2π,下限0)dθ∫(上限2,下限0)rdr∫(
绿色的是第一个球ρ^2+z^2=R^2········（1）红色的是第二个球ρ^2+z^2=2Rz·······（2）根据相交部分来看红色的在下面,求（2）式取小,为下限R-√（R^2-ρ^2)绿色的
体积公式=∫∫∫_VdV此处是球体,那么利用球坐标=∫∫∫ρ^2sinφdρdφdθ=∫dθ∫sinφdφ∫ρ^2dρ=2π*[-cosφ|]*[ρ^3/3|]=2π*2*r^3/3=4πr^3/3
x^2+y^2+z^2=4是以O为心,R=2的球面.x^2+y^2=3z是以O为顶点,倒置圆锥.用圆锥体积加球缺体积就可以算.积分求法手机不好打出来,画个图,分成两部分来积吧.
很简单再答：三重积分被积函数为1就是计算体积
这个三重积分的积分区域V是由扣在xoy面上、顶点在（0,0,1）的圆锥面与底圆x^2+y^2=1围成的,从而,采用柱面坐标,这个三重积分=∫（0到2∏）dθ∫（0到1）rdr∫（0到1-√x^2+y^
不规则物体的体积（活动课设计）活动内容：不规则物体的体积求法探讨设计理念：《数学课程标准》明确指出：数学教学要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学.·不规则物体体积--有趣的测量教学设计2
首先积z,得到y(4-x^2-y^2-3y),再积x,得到11/3y-y^3-3y^2再积y,得到11/6y^2-1/4y^4-y^3对0
用平行截面积方法做：可以把所求体积分成二部分：用数学方法可以得到二部分的相交曲面是：z+z^2+2=0故所求体积：v=∫（0~1）πzdz+∫（1~√2）π（2-z^2）dz=1/2πz^2|(0,1
教学目标：1、进一步探索不规则物体体积的计算方法,体验探索的乐趣.2、会正确的解决一些简单的实际问题.从中体会转化的数学思想.3、培养学生的迁移能力、探究能力和创新思维能力.教具准备：１、长方体容器、
化成三次积分
是体积吧?该立体在XOY面的投影为：x²+y²=2ax,极坐标方程为：r=2acosθ∫∫∫1dxdydz=∫∫dxdy∫[0→(x²+y²)/a]1dz=(1
计算三重积分方法很多,一般需要具体问题具体分析没有一定的定式,但是较简单的方法,一般有三重积分化为3次积分,利用球坐标,柱坐标等等.我是高等数学教师相信我.
看定义域和被积函数,如果特殊情况,利用积分性质能简化积分