作业帮球体 转轴沿直径的转动惯量怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:32:43
用积分求,
这个很简单,你知道一个半径为R,质量为M的圆盘的转动惯量是1/2*MR^2,现在先假设一个半径为R的球体,以它的两条垂直的直径建立坐标系,球心为原点,现在用积分来做,假设把这个球体分割成无数个平行的圆
解答见图片,点击放大：(已经上传,稍等即可)
对于一个点（零维）来说,转动惯量是MR^2,然后你可以求出一个圆环（一维）的,也是dM*r^2,r是这个圆环的半径,这里记得把M写成密度形式,dM=ρdr,dM就是圆环质量对它从0到r积分,可以求得一
用积分啊,但我还可以告诉你一个巧妙的办法,求转动惯量有个定律,就是X0Y坐标平面上的一个物体,对X轴的转动惯量加上对Y轴的转动惯量等于对Z轴的转动惯量,Z轴当然是垂直于XOY平面的.所以取圆环两条互相
mR^2/2这个结论记住.再问：我想要步骤，结论我知道再答：设一薄圆盘半径为R面密度为μ可得m=π*μ*R^2可得dm=2π*μ*R*dr即距中心薄圆盘转动惯量等于半径从0到R的微圆环转动惯量之和即J
对于一个点（零维）来说,转动惯量是MR^2,然后你可以求出一个圆环（一维）的,也是dM*r^2,r是这个圆环的半径,这里记得把M写成密度形式,dM=ρdr,dM就是圆环质量对它从0到r积分,可以求得一
见下图后半部分——也可看看——http://zhidao.baidu.com/question/390669271.html
这要先懂得推导圆盘的转动惯量推导圆盘的转动惯量要先知道圆圈的转动惯量圆盘的转动惯量球体转动惯量再问：最后那个没懂再问：亲？再问：能不能解释一下再答：没画图比较难说明白 你再思考一下再问：懂了
因为被积函数为定义域上的偶函数,所以积分限由-R到R变成0到R,被积函数扩大二倍最后一行是著名的牛顿莱布尼兹公式,先求出原函数,再将上下限的值带入相减就得到球体的转动惯量.再问：那请问Z是怎么求出来的
你这样看大圆转动惯量(MR^2)/2挖去的小圆看做负质量对大圆中心转动惯量-[(M/4*(R/2)^2)/2+M/4*(R/2)^2]（平行轴定理）两者叠加就相当于挖去了得13(MR^2)/32
如果是实心的,I=(2/5)MR^2如果是空壳的,I=(2/3)MR^2公式可以用微积分证明,不难得
其实是用了圆盘的转动惯量公式J=1/2*m*r^2在本题就是I=∫1/2*r^2*dm而dm=pπr^2dz
转动惯量和转矩没有关系的.转动惯量单位kgm^2,简单的说和旋转物的密度和形状有关；转矩单位Nm,是施加力的大小和力臂的乘积,与被施力物体无关.如果说互相之间的联系,从能量的角度可找到相关的东西转动惯
是密度均匀的实心圆球吧?这你用球坐标系来积分,应该挺容易的.\x0d\x0d给你截了个图片,附送球壳的转动惯量!（点击图片可放大）\x0d\x0d
“应该是I=（1/2）M*R^2吧”是啊但是质量微元也有R平放啊（πPr^2dz)这样就是4方了你看清楚啊
空心球体是指什么,如果指球壳的话就不一样,实心球的积分区域是某一立体,所以用三重积分计算,而球壳的积分区域是闭曲面,要用曲面积分计算.但如果你说的不是球壳,那就和实心球的计算方法相同了.
这上书上没有吗?再问：书上只有结果谢谢了