Gram矩阵A对称正定等价线性无关

线性代数范围内是的这是因为矩阵的正定来自于二次型的正定而二次型的矩阵都是对称矩阵所以正定矩阵是对称矩阵

不一定.再问：比如说，，，，再答：1239

对的.因为就是在对称矩阵的范围内讨论一个矩阵是不是正定的.

电灯学的比较深,太专业了,反而把简单的搞复杂了!线性代数范围内,正定矩阵的前提就是对称的因为正定矩阵的定义来源于正定二次型,而二次型的矩阵是对称矩阵再问：我想问一下，电灯说——M正定的充要条件是M+M

你看看正定矩阵的定义,前提就是一个对称矩阵!再问：没有说再答：你看看书本的定义！！！一个n×n的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz>0

终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是

应当对称：#include#include#include#include#defineN4doubleA[N][N]={{68,-41,-17,10},{-41,25,10,-6},{-17,10,

线性代数考虑的范围是实数正定的概念来源于二次型故一般说来正定是实对称矩阵(线性代数范围)(ABC)^T=C^TB^TA^T

亲爱的楼主：【正解】这个(D)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.祝您步步高升,新年快乐!记得点击采纳为满意答案哦,谢谢您的支持!再问：��л���

你的题目有问题啊,C用不上?A,B正定,他们的差不一定对称啊.比如A=(101;210)B=(100,4;1,101)

恐怕要自己写程序,但有个粗略的思路：1.随机生成一个单位正交阵A（这个不困难,用到的只有for循环和函数rand）2.随机生成一个对角元素均大于0的对角矩阵B（这个更容易了,就是生成几个随机正数而已）

若a1,a2,...,ak线性无关,则对任意的x1,x2,...,xk不全为0,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是（cc）>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵

必要性:adj(A)=A^{-1}/det(A)因此adj(A)正定充分性的反例:A=-1000-1000-1adj(A)=-A

A,B是对称的,可交换的故他们可同时对角化.且AB可与其同时对角化.A,B是半正定的,对角化后对角线上的结果是非负的.故AB对角化后的结果对角线上非负.故AB是半正定的.另外对称是显然的.再问：为什么

这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.

A=CC^T=>A+iB=C(I+iC^{-1}BC{-T})C^T括号内的矩阵特征值实部都是1,所以非奇异再问：老师，括号内的矩阵特征值实部为什么是1呀～再答：因为C^{-1}BC^{-T}是实对称

老兄,正定矩阵的定义是：设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n)都有XMX^t>0,就称M正定.

取可逆阵C使得A=CC^T,那么A-B正定等价于I-C^{-1}BC^{-T}正定,再分析后者的特征值即可.更省事的做法是B^{-1}-A^{-1}=A^{-1}(A-B)A^{-1}+A^{-1}(

令A为阶对称矩阵,若对任意n维向量x0都有＞0(≥0)则称A正定（半正定）矩阵；反之,令A为n阶对称矩阵,若对任意n维向量x≠0,都有＜0（≤0）,则称A负定（半负定）矩阵.

G正定,则存在可逆阵P使得G=P^TP将P列分块得到一组线性无关的向量组a1,a2,……,am显然这组向量构成的Gram矩阵即为G