海伦公式证明

原理简介假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：  S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]  而公式里的p为半周长：&nbs

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证明⑴与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》）中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为cosC=(a^2+b^2-c^

在△ABC中∠A、∠B、∠C对应边a、b、cO为其内切圆圆心,r为其内切圆半径,p为其半周长有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1r(tanA/2tanB/

很详细

p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半,即p=1/2（a+b+c）)是一种只要知道三角形的三边长a,b,c就能求出其面积的公式对于海伦公式的证明  &n

解方程组得到的.由①得X+Y=a,.④由②、③得(X+Y)(X-Y)=c^2-b^2,∴X-Y=(c^2-b^2)/a.⑤(④+⑤)÷2得：X=(a^2+c^2-b^2)/2a,同理(④-⑤)÷2得：

 再答：不谢

用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2C)=1

海伦公式就是用三角形三边长表示出三角形面积的一个公式.从三角形其中一顶点向对边作高,已知三边长,可用勾股定理列方程组表示出高,再用底乘高除以2即可证明.

这个是从上面的三个等式得到的由第二个第三个等式可得b^2-c^2=y^2-x^2第一个等式可得x+y=a（1）两式相除可得y-x=(b^2-c^2)/a（2）然后由(1),(2)可以解出x,y

老师讲了的好笨额

海伦公式的几种另证及其推广关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：设△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,ha为a边上的高,R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径,p=(a+b+c)

与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为　　cosC=(a^2+b^2-c^2

这个没什么难度的,关键是不要偷懒为了避免讨论可以设a>=b>=c,在a边上做高h,把a分成x和a-x两段,用勾股定理得到x^2+h^2=b^2(a-x)^2+h^2=c^2两式减一下解出x,再代进去解

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2C)=1/2*ab*√[1-(a^2

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则由余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2）/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√（1-cos^2C)=1/2*ab*√[1-(a^

怎么样才叫原始思维啦?就是用勾股定理求出来么?可以设一条边的高为H,可以列出关于H的无理方程,求得H进而就能得到面积的表达式了.这算不算?

【利用余弦定理】cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=

如何证明海伦公式?海伦公式:三角形三边为a,b,c.其面积S=根号其中p=(a+b+c)/2.答:分5步：（1）用余弦定理求出cosA,（2）利用cosA与sinA的平方关系,求出sinA,（3）S=