f(x)=tan x 在闭区间0-3上是否满足拉格朗日

方法一：（这是一个全面且说服力强的通证法）因为f(x)在R上为奇函数,所以肯定有f(x)=0,即可得f(x)在实数范围内至少存在一个根.又因为f(x)的定义域为R,且有F(x)=f(tanx),而ta

∴函数y=sin2 x与y=tanx在区间[π4，π3]上均单调递增，∴函数f（x）=sin2 x+3tanx在区间[π4，π3]上单调递增，∴当x=π3时，函数取最大值sin2&

函数f(x)=tanx,y=f(π/2-x)sinx=tan（π/2-x)sinx=[sin(π/2-x)/cos(π/2-x)]*sinx=cosx*sinx/sinx=cosx定义域sinx≠0,

令f(x)=x-tanx=0,则x=tanx,画出函数y=x及y=tanx在区间[-2π,2π]的图象,可知两函数图象交点有3个,则函数f(x)=x-tanx在区间[-2π,2π]的零点个数是3个再问

设F(x)=f(x+a)-f(x),则F（x）在[0a]上连续所以F(a)F(0)=[f(2a)-f(a)][f(a)-f(0)],又f(2a)=f(0)所以F(a)F(0)=[f(0)-f(a)][

f(7+x)=f(7-x)=f[7+(x-7)]=f[7-(x-7)]f(x)=f(14-x).(1)f（2+x)=f(2-x)f[2+(x-2)]=f[2-(x-2)]f(x)=f(4-x)...(

f(x)=tanxy=f(pi/2-x)sinx＝tan((pi/2-x)sinx=cotxsinx=cosx看到图象了吧

再问：用区间怎么写再答：将复合函数拆开，即lg（x-x^2）和tanx已知lg（x-x^2）在（0,1/2）上增，（1/2，1）上减即tanx的值界为（0,1）其中的x在（kπ，kπ+arctan1/

要分段考虑:(1)(0,Pi/2)时候tanx>sinx,所以y=2sinx(2)(Pi/2,Pi]中sinx>tanx,所以y=2tanx(3)[Pi,3/2Pi)中sinxtanx所以y=2tan

∫f'(tanx)dx=tanx+C两边求导得f'(tanx)=(tanx)'=sec^2x=tan^2x+1f'(x)=x^2+1两边积分得f(x)=x^3/3+x+C

：（Ⅰ）由于f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）可知f（x）的对称轴为x=2和x=7,即f（x）不是奇函数.联立f（2-x）=f（2+x）f（7-x）=f（7+x）推得f（4-x）=

可导

由拉格朗日中值定理：对x属于[-1,1],存在a属于(-1,1),使：f(x)-f(0)=xf'(a)|f(x)|=|xf'(a)|

f(x)=(1+√3tanx)/(1+tan^2x).f(x)=1+√3tanx)/sec^2x.=(1+√3tanx)*cos^2x.=cos^2x+√3sinxcosx.=(1+cos2x)/2+

定积分b到af(x)dx=0=（a-b）f（t）t（b,a）a不等于b,f（t）=0所以在（a,b）上恒有f(x)恒=0

先化简：f（x）=（tanx-1）cos²x=（sinx/cosx-1）cos²x=sinxcosx-cos²x=1/2sin2x-cos²x对x求导：df（x

f（x）=2cosx/x,∴f'(x)=2(-xsinx-cosx)/x^2,设g(x)=-xsinx-cosx,则g'(x)=-sinx-xcosx+sinx=-xcosx,0

y=tanx在（-π2，π2）内递增y=1x在（-π2，0），（0，π2）内递减在x=-π4时，tanx=-1，1x=-4π，tanx＜1x，f（x）=tanx-1x＜0，在x=-π6时，tanx=t

tanx-cotx=sinx/cosx-conx/sinx=(sinx^2-conx^2)/(sinx*conx)=-(con2x)/(sin2x/2)=-2cot2x所以,最小周期为π/2,是奇函数

答：因为g(x)=tanx为奇函数,h(x)=cos2x为偶函数所以在(-π/2,0)上f(x)=tanx-cos2x.因为f(0)有定义,所以f(0)=0所以f(x)解析式为f(x)=tanx-co