求隐函数的二阶导数 y=1 xe^y

y=1+xe^y==>y'=(1+xe^y)'==>y'=(xe^y)'==>y'=1*e^y+xe^y*y'==>y'(1-xe^y)=e^y==>y'=e^y/(1-xe^y)因为y=1+xe^y

y'=e^x^2+2x^2e^x^2y''=2xe^x^2+4xe^x^2+4x^3e^x^2y'''=2e^x^2+4x^2e^x^2+4e^x^2+8x^2e^x^2+12x^2e^x^2+8x^

两边对x求导dy/dx=0+d(xe^y)/dxdy/dx=e^y*dx/dx+x*e^ydy/dxdy/dx=e^y+x*e^ydy/dxdy/dx-x*e^ydy/dx=e^ydy/dx=e^y/

这类带指数的隐函数,求导方法是两侧同时取对数ln则对于这道题有：1-y=xe^yln(1-y)=ln(xe^y)=lnx+lne^y=lnx+y两侧同时对x求导：-y"/（1-y）=1/x+y"化简：

两边对x求导：y'=e^y+xe^y*y'得：y'=e^y/(1-xe^y)=(y-1)/x/(1-y+1)=(y-1)/[x(2-y)]y"=[y'x(2-y)-(y-1)(2-y-xy')]/[x

y'=x'*e^(-2x)+x[e^(-2x)]'=e^(-2x)+xe^(-2x)*(-2x)'=e^(-2x)-2xe^(-2x)=(1-2x)e^(-2x)

y-1=xe^y两边同时对x求导得y'=e^y+xe^y*y'(1-xe^y)y'=e^yy'=e^y/(1-xe^y)=e^y/(2-y)y''=(e^y*y'+e^y*y')/(2-y)²

两边对x求导得：y'=e^y+xy'e^yy'=e^y/(1-xe^y)y''=dy'/dx=[y'e^y(1-xe^y)-(-e^y-xy'e^y)e^y]/(1-xe^y)²=(2-x)

两边对x求导,则2x-[e^y+x(e^y)y']=0整理得y'=(2x-e^y)/(xe^y)

两边对x求导：y'=e^y+xy'e^y得：y'=e^y/(1-xe^y)再问：怎么感觉不对捏再答：是不是指数为y+1,而不是y呀？再问：指数就是y吖我题目没错再答：指数是y的话，我做的就没错。

第一个直接求.y'=cos(x+y)(1+y')=1/[cos(x+y)]-1第二个也是直接求.y'=e^y+xe^yy'整理得.y'=e^y/(1-xe^y)再问：第二个我把两边取对数了，这么做不行

y=1-xe^y两边同时对x求导得y'=-e^y-xe^y·y'y'(1+xe^y)=-e^yy'=-e^y/(1+xe^y)

y'=-e^y-xe^y*y'(1+xe^y)y'=-e^yy'=-e^y/(1+xe^y)

解y=xe^xy'=(x)'e^x+x(e^x)'=e^x+xe^x

y=xe^(-x),所以ye^x=x连续n次求导可得递推公式y(n)e^x+y(n-1)e^x=(-1)^n所以y(n)=(-1)^n(x-n)e^(-x)

(xe^x)'=e^x+xe^x(xe^x)''=2e^x+xe^x...归纳法,如果(xe^x)k阶导数是ke^x+xe^x则k+1阶导数就是ke^x+e^x+xe^x=(k+1)e^x+xe^x综

两边对x求导得：y'+e^y+xe^y*y'=0将x=0,y=5代入得：y'(0)+e^5=0,y'(0)=-e^5

y=1+xe^y方程两边求导y'=e^y+xe^y*y'y'(1-xe^y)=e^yy'=(e^y)/(1-xe^y)y''={e^y*y'*(1-xe^y)+e^y[e^y+xe^y*y']}/(1

y'=-(e^y+xy'e^y）-y'=e^y+xy'e^yxy'e^y+y'=-e^y（xe^y+1）y'=-e^yy'=-e^y/（xe^y+1）y'=-e^y/（xe^y+1）

错,该问题要用到复合函数的求导公式.（ln(1-y)）’=-y’*（1/（1-y））