求积分1 跟下1 e^x 根下1-e^x-搜答案-智慧作业帮

我想LZ的意思是求不定积分：∫(e^x)/(1+e^2x)dx=∫1/(1+e^2x)d(e^x)然后用第二类换元法,令e^x=tant,则t=arctan(e^x)代入可得：∫1/(1+e^2x)d

令根号下1+e^x=t则有1+e^x=t^2dx=[2t/(t^2-1)]dt原式=2∫t^2/(t^2-1)dt=2∫1+1/(t^2-1)dt=2t+ln|(t-1)/(t+1)|+c再问：1／（

积分符号我用f代替了令t=根号(1+e^x)那么x=In(t^2-1)所以dx=dIn(t^2-1)=2t/(t^2-1)dt那么原积分可以写成f2dt/(t^2-1)=2f1/t^2-1dt=ln{

再问：想问下我的第二个问题，是不是还要乘上e^x再答：是的，不过求此积分不用求dt,而是要求dx

∫(0→1)x²e^xdx=∫(0→1)x²de^x=[x²e^x]|(0→1)-∫(0→1)2xe^xdx,分部积分=e-2∫(0→1)xde^x=e-2[xe^x]|

-(1-exp(-6243314768165359/4503599627370496))^(1/2)-1/2*log(1-(1-exp(-6243314768165359/45035996273704

∫上1下0e^x(1+e^x)^3dx=∫上1下0(1+e^x)^3d(e^x)=∫上1下0(1+e^x)^3d(1+e^x)=(1/4)(1+e^x)^4|=(1/4)[(1+e^1)^4-(1+e

为x*e^x-e^x∫e^x(1/2)dx先上下同乘x^1/2,再1/（x^1/2）dx=d（x^1/2）,则原式=∫x^（1/2）*e^x(1/2)d（x^1/2）、令t=x^1/2,则原式=∫t*

（∫上1下0）x^2e^xdx＝（x²-2x+2）e^x在[0,1]的端点值差＝e-2（用两次分部积分法降低被积函数中x的次数.）

你可以把根号下(e^x-1)/(e^x+1)等于t试试,我没细做,但应该可行

把e的x次方幻元为t就很好求了

1+e^x=t^2x=ln(t²-1)dx/dt=2t/(t^2-1)

1-e^2x=(1+e^x)(1-e^x)于是变成求1+e^x的积分,等于x+e^x+C

如果题目是：∫(1,4)[e^(根号x)/根号x]dx则可以：原式=∫(1,4)[2*e^(根号x)]d(根号x)=2*e^(根号x)|(1,4)=2*e^2-2*e=2e²-2e

∫(0~+∞)e^(-√x)dx令√x=t,x=t²,dx=2tdt=∫(0~+∞)e^(-t)*2tdt=-2∫(0~+∞)td[e^(-t)]=-2[te^(-t)]|(0~+∞)+2∫

原式=(-2)[积分（下0上1）e^(-2x)dx]*[积分（上1-x下0）e^(-2y)d(-2y)]=(-2)[积分（下0上1）e^(-2x)dx]*[e^(-2y)|{下0,上1-x}]=(-2

分母应该是√(1-e^2x)吧令e^x=t,x=lnt,dx=1/tdt∫e^x/√(1-e^2x)dx=∫t/√(1-t²)•1/tdt=∫1/√(1-t²)dt=a

∫上e下1lnxdx=x*lnx上e下1-∫上e下1dx=e-(e-1)=1

=*d(1+e^x)=1/4*(1+e^x)^4

这是求不定积分还是定积分?积分区间呢?∫√e^x/√(e^x+e^-x)dx=∫√e^x/√[1+e^(2x)]/√e^xdx=∫d(e^x)/√[1+e^(2x)]令e^x=tanθ,d(e^x)=