作业帮求由直线y=x及抛物线y=根号x所围成的平面区域的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:52:53
你好!第一步画图,找交点【过程略】第二步,以y为积分变量求面积S=∫[(y+2)-y²]dy=[-1/3y³+y²/2+2y]=16/3
再答：用牛顿-莱布尼茨公式求解
再问：X>=0再答：做的是x大于等于0
y =√x和y = x -2的交点为A(4, 2), 另一点为增根,舍去.= ∫（1,2）[√x - (x-2
面积=∫[0,1]根号x-x²dx=【2/3X的3/2次方-1/3X³】[0,1]=2/3-1/3=1/3
y=-x^2y=2x-3联合方程得（-3,-9）（1,-1）对于方程y=2x-3令y=0解得x=3/2=1.5设面积为S则s=1.5*1*1/2+1.5*3*1/2=3如有问题,如无问题,
解题思路：利用定积分的知识求解。解题过程：见附件最终答案：略
先求交点x=y^2/2=y+4y^2-2y-8=0(y-4)(y+2)=0y=4,y=-2x=y+4所以交点(8,4),(2,-2)围成的图形有一部分在x轴下方其中0
y=x^2与y=根号x交点为(0,0)和(1,1)s=微积分0到1根号2-x^2=2/3x^3/2-1/3x^3|0到1=1/3
由于抛物线y=x2和直线y=x的交点为（0，0）和（1，1）因此，以x为积分变量，得面积A＝∫10(x−x2)dx＝16．
如图所示：所围城的平面图形的面积的近似值=4.47
这道题目有问题.抛物线y=3x^2和直线y=5x的交点,这只能求出一点抛物线的顶点,就是原点那么最起码应该还有一个点,活着说应该有说明一下是与Y轴或者X轴围成的三角形否则不能做的.
由抛物线y=x2-x，直线x=-1，得交点坐标是（-1，2）和（0，0），∴抛物线y=x2-x，直线x=-1及x轴围成的图形的面积为S=∫0-1（x2-x）dx=（13x3-12x2）|0-1=56．
（1）S=∫（0,1）y²/2dy=1/6*y³|（0,1）=1、6（2）π*1*1/2-π∫（0,1/2）2xdx=π/2-πx²|（0,1/2）=π/2-π/4=π/
{y=√x{y=x²==>交点为(0,0),(1,1)∫∫_Dx√ydσ=∫(0→1)x∫(x²→√x)√ydy=∫(0→1)x·(2/3)y^(3/2)：(x²→√x)
围成的面积=0.84 如图所示：
设抛物线解析式是y^2=2px.y=2x-4代入得:4x^2+16-16x=2px2x^2-(8+p)x+8=0x1+x2=(8+p)/2x1x2=4(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
所求面积=∫x²dx+∫(2-x)dx=(x³/3)│+(2x-x²/2)│=1/3+1/2=5/6；所求体积=∫πx^4dx+∫π(2-x)²dx=π(x^5
二重积分化为二次积分时,确定积分限是一个关键.由已知条件得,积分区域为x∈[1,4],y∈[-1,2] 先对x积分再对y积分,（如先对y积分后对x积分,区域要分二部分