求极限 n趋向于无穷 lim((根号下n^2 1) (n 1))^n-搜答案-智慧作业帮

看图

1.不用说.本题肯定有f(a)=0那么f(a+1/n)/f(a)-1=[f(a+1/n)-f(a)]/f(a)=f(a+1/n)/f(a)就是等价变换了本答案的用意是：构造函数：e^limln[f(a

n→∞时,ln(n+2)-lnn=ln(1+2/n)等价于2/n,所以原极限＝limn×2/n=2

分子有一晔lim(n→+∞)[√(n^2+n)-n]=lim(n→+∞)[√(n^2+n)-n][√(n^2+n)+n]/[√(n^2+n)+n]=lim(n→+∞)n/[√(n^2+n)+n]=1/

证明：对于任意给定的ε＞0,要使│2^n/n!-0│=2^n/n!＜ε2^n/n!=(2/1)(2/2)...(2/n)=2(2/3)(2/4)...(2/n)<2/n

设y=[√(n^2+1)/(n+1)]^nlny=nln[√(n^2+1)/(n+1)]=n[1/2ln(n^2+1)-ln(n+1)]lim(n→∞)lny=lim[1/2ln(n^2+1)-ln(

分子有理化=[√(n^2+n)-n][√(n^2+n)+n]/[√(n^2+n)+n]=(n^2+n-n^2)/[√(n^2+n)+n]=n/[√(n^2+n)+n]上下除以n=1/[√(1+1/n)

(a^n)/n!>=0(a^n)/n!

都是格式的写法,依样画葫芦就是：对任意ε>0,要使　　　　|sinn/n-0|只需n>1/ε,取N=[1/ε]+1,则当n>N时,有　　　　|sinn/n-0|<1/n<1/N

再答：第二个重要极限

lim{n[ln(n+2)-lnn]}=limln{[(n+2)/n]^n}=limln[(1+2/n)^n]=2limln[(1+2/n)^(n/2)]=2lne=2limln(1+2x)/sin3

1.分子分母同除n可得极限的-3/52.原式=lim【（1-r）*（1+r)*(1+r^2)*(1+r^4)…(1+r^(2^n))】/(1-r)=lim(1-r^4^n）/(1-r)=1/(1-r)

分子分母同乘√(n²+n)+nlim(n→+∞)[√(n²+n)-n]=lim(n→+∞)[√(n²+n)-n][√(n²+n)+n]/[√(n²+n

等价无穷小代换再答：tanu~u∴tan(x/3^n)~x/3^n从而lim(3^n·tanx/3^n)=lim(3^n·x/3^n)=x再问：就是tanx就等于x吗？再答：也不是，就是求极限时，可以

(n+1)(根号n^2+1-n)*(根号n^2+1+n)/(根号n^2+1+n)=(n+1)*1/(根号n^2+1+n)上下同时除以n=(1+1/n)/(根号1+1/n^2+1/n)=1/1=1

1.n趋向于无穷.lim[n+(-1)^n]/n=lim[1+(-1)^n/n],由于|(-1)^n/n|=1/n趋于0,故(-1)^n/n趋于0所以：lim[n+(-1)^n]/n=lim[1+(-

(（1+1/n-1/n^2）^（1/(1/n-1/n^2））)^(1/n-1/n^2)n=e^1-1/n=e

记原式=P,P=[(n+1)(n+2)(n+3).(n+n)/n^n]^(1/n)={[(n+1)/n][(n+2)/n][(n+3)/n].[(n+n)/n]}^(1/n)=[(1+1/n)(1+2