作业帮f(x) 为R上的可微函数,f(x)不等于1,证明f(x)=x至多一个实根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:36:23
必定是既不充分也不必要~画图就可以看明白的~反函数关于x=y对称画图很容易看出来这两个命题的关系
设F（x）=f（x）-（2x+4），则F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解
f(-x)=f(x),偶函数g(x)为f(x)的导函数g(-x)=-f'(-x)=-f'(x)=-g(x)g(x)为奇函数再问：g(-x)=-f'(-x)为什么啊？？？？再答：这个相当于复合函数求导g
函数y=f（x）是定义在R上的可导函数,（1）“y=f（x）为R上的单调增函数”是“f'（x）>0的什么条件.必要非充分条件f'(x)>0,则函数是递增函数若f(x)是递增函数,但f'(x)>0不一定
令g(x)=e^(-x)f(x),则g’(x)=e^(-x)(f’(x)-f(x))＞0.所以g(x)单调递增,所以g(2010)＞g(0),即f(2010)＞e^2010*f(0)
再答：看一看懂没懂(^_^)再问：懂了，谢谢！再答：(^_^)
f(x)0从而e^x(f'(x)-f(x))/e^(2x)>0从而(f(x)/e^x)'>0从而x=2时函数的值大于x=0时函数的值,即f(2)/e^2>f(0)所以f(2)>e^2*f(0).
很简单,你试想一下在定义域上导数恒为零,那么也是满足（x-1）f’(x)≥0,所以就取到等号了,记住,单调减不是严格单调减,前者只需小于或等于,后者更苛刻,要求必须是小于
f(x+1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,f'(x)再问：还是不懂，能详细点吗为什么f(0)=f(2)=1,则不等式f(x)0，我知道这是个周期函数再答：首先不是周期函数是对称函数，f
∵f(x+1)是偶函数∴f(1+x)=f(1-x)∴当x=1f(2)=f(0)=1构造函数g(x)=f(x)*e^(-x)求导g'(x)=[f'(x)-f(x)]e^(-x)＜0∵f'(x)＜f(x)
f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(1)证明：令y=0,则有f(x)=f(x)f(0),所以f(0)=1令y=-x,代入得f(0)=f(x)f(-x)=1,所以f(-x)=1/f(x)因为00在R上任取x1>x2,f(x1)-f(x2
f(--x)=-f-1(--x)f(x)=f-1(x)=-f(x)所以是奇函数
构造函数F(x)=f(x)/e^x则F'(x)=[f'(x)*e^x-e^x*f(x)]/(e^x)²=[f'(x)-f(x)]/e^x∵f'(x)
|x|>1得到：x1
f(-3)=-f(3)=0f(-3+5)=f(2)=f(-3)=0f(2+5)=f(7)=0f(3+5)=f(8)=0所以f(3),f(2),f(5),f(7)均为零,有4个解
令g(x)=e^{-x)*f(x),对g(x)求导g'(x)=e^{-x}*[f(x)-f'(x)]a>=0时,g(a)
首先,由f(x＋1)为偶函数,f(2)=1可知,f(2)=f(1＋1)=f(-1＋1)=f(0)=1将x=0带入不等式,可知e^0=1=f(0),不等式不成立,所以0不是不等式的解,将A选项排除.将x
式子已经出来了,讨论下就行,当x^2-1>0的时候,即x>1或者x0,即增区间为（-∞,-1）∪（1,+∞）
由f(x)-f(x²)＜0得f(x)＜f(x²)∵f(x)是R上的减函数∴x＞x²（函数值约大自变量越小）∴x²-x＜00