求方程dy dx+3y=e²x的通解

方程两边求关x的导数ddx(xy)＝(y+xdydx)；     ddxex+y＝ex+y(1+dydx)；所以有  （y+xdy

步骤如下:

特征方程r+1=0r=-1因此齐次通解y=Ce^(-x)可以看出等号右边在通解里因此设特解是y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+ax

不就是对x求导吗?把y看成中间变量y=y(x)说明要想导x要通过y这个中间变量两边对x求导:y^3+(3x*y^2)*dy/dx+(e^x)*siny+(e^x)*cosy*dy/dx=1/x下面你自

方程两边对x求导得2x+y′x2+y＝3x2y+x3y′+cosxy′＝2x−(x2+y)(3x2y+cosx)x5+x3y−1由原方程知，x=0时y=1，代入上式得y′|x＝0＝dydx|x＝0＝1

两边同时对X求导y+xy`=e^x+y`y`=(e^x-y)/(x-1)

这个题目要用到微分的形式不变性e^y*dy+d(xy)=0e^y*dy+xdy+ydx=0-ydx=(x+e^y)dydy=-y*dx/(x+e^y)

设切点坐标为（a,e^a),对y=e^x求导得切线斜率为e^a,由点斜式得切线的方程为y-e^a=e^a(x-a),由原点在该切线上,所以x=y=0,所以y-e^a=e^a(x-a)化为-e^a=e^

∵令y=xt,则dy/dx=xdt/dx+t∴xdt/dx+t=e^t+t==>xdt/dx=e^t==>e^(-t)dt=dx/x==>e^(-t)=ln│C│-ln│x│(C是非零常数)==>e^

令dy1/dx=e^y1/x^2,dy2/dx=3x/x^2=3/x,1)解y1e^(-y1)dy1=(1/x^2)dx积分得-e^(-y1)=-1/xy1=-ln|1/x|2)解y2dy2=(3/x

两边求导,-sin(x+y)(1+y`)+e^yy`=1,dy=1+sin(y+x)/e^y-sin(x+y)dx再问：亲，这是正确的么？我是帮人问的==对的就给分了啊！

3/4=a/根号(c方-a方)或3/4=根号(c方-a方)/a解得e=5/3或e=5/4

y”+3y’+2y=e^(-x)它的齐次方程是y''+3y'+2y=0这个常微分方程的特征方程是r²+3r+2=0特征根为r=-1,r=-2所以齐次方程的通解为y=(C1)e^(-x)+(C

(x+1)y'-2y=(x+1)^4(x+1)dy/dx-2y=(x+1)^4dx=d(x+1)(x+1)dy/d(x+1)-2y=(x+1)^4(x+1)dy-2yd(x+1)=(x+1)^4d(x

这是一阶线性微分方程，其中P（x）=1，Q（x）=e-x∴通解y＝e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)＝e−x(∫e−x•exdx+C)＝e−x(x+C)．

根据式子可判断方程的另一特解是一个一次式设y2=ax+b为方程另一解,代入可得a=2b取a=2,b=1,则两解线性无关由二阶微分方程的通解结构可得原方程的通解为y=C1e^x+C2(2x+1)

e^y-e^x=xy两边求导,得e^y*y'-e^x=y+xy'(e^y-x)y'=(e^x+y)所以y'=(e^x+y)/(e^y-x)x=0时,e^y-e^0=0,则e^y=1,则y=0所以y'(

（1）设g(x)=(x+1)ln(x+1)-x,对g(x)求导,得g'(x)=ln(x+1)当x>0时g'(x)=ln(x+1)>0,所以g(x)在（0,正无穷）区间上是增函数∴g(x)在(0,+∞)

在方程ex+y+cos（xy）=0左右两边同时对x求导，得：ex+y（1+y′）-sin（xy）•（y+xy′）=0，化简求得：y′＝dydx＝ysin(xy)−ex+yex+y−xsin(xy)．