求方程dy dx ycosx=e(-sinx)的通解

e^y+xy-e=0d(e^y)+d(xy)-d(e)=0e^ydy+xdy+ydx=0(e^y+x)dy=-ydxdy/dx=-y/(e^y+x)

xdy+dx=e^ydxxdy=(e^y-1)dxdy/(e^y-1)=dx/x[-(e^y-1)+e^y]dy/(e^y-1)=dx/x-dy+e^ydy/(e^y-1)=dx/x∫[-1+（e^y

特征方程r+1=0r=-1因此齐次通解y=Ce^(-x)可以看出等号右边在通解里因此设特解是y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+ax

两边同时对x求导有e^x²'-e^y²'-(xy)'=02e^x²-2e^y²y'-y-xy'=02e^x²-y=2e^y²*y'+xy'2

这个题目要用到微分的形式不变性e^y*dy+d(xy)=0e^y*dy+xdy+ydx=0-ydx=(x+e^y)dydy=-y*dx/(x+e^y)

你明白复合函数吗?你的求导是对x求导,然后y是关于x的函数,y可以x表示,所以e^y=e^y*(y'),因为是对x求导,所以要加上dy/dx..类比于e^x对x求导,是e^x*(dx/dx)=e^x

设切点坐标为（a,e^a),对y=e^x求导得切线斜率为e^a,由点斜式得切线的方程为y-e^a=e^a(x-a),由原点在该切线上,所以x=y=0,所以y-e^a=e^a(x-a)化为-e^a=e^

y=e^x(0,1)y`=e^xk=y`/(x=0)=e^0=1y-1=x(切线方程）y=x+1k`=-1y-1=-xy=1-x（法线方程）

把y看做x的函数y=y(x)两边对x求导得y+xy'+y'e^y=0所以y'=-y/(e^y+x)可以继续化简又x=(e-e^y)/y所以dy/dx=-y^2/(ye^y+e-e^y)

先对X求导y+xy'-e^x+e^yy'=0y'=(e^x-y)/(x+e^y)再问：主要是e^y我不懂，答案是对的，老师。还有y'=0是为什么？

3/4=a/根号(c方-a方)或3/4=根号(c方-a方)/a解得e=5/3或e=5/4

再问：不是e的x次方乘y，是e的xy次方再答：再问：第一步到第二部步是为什么……为什么对xy次方求导还要放到下面来？再答：e的xy是复合函数嘛，要用链式法则

dx/dt=2e^tdy/dt=-e^ty'=-e^t/(2e^t)=-1/2x(0)=2y(0)=-1所以t=0处的切线方程为：y=-1/2*(x-2)-1=-x/2

方程两边同时对x求导,得y+xy'-e^x+(e^y)y'=0∴y'=(e^x-x)/(e^y+y)

源代码:在matlab中保存为:demimethod.mfunction[x,k]=demimethod(a,b,f,emg)%a,b:求解区间的两个端点%f:所求方程的函数名%emg：精度指标%x：

同意楼上的,两边同时微分e^xdx-e^ydy-xdy-ydx=0所以dy/dx=(e^x-y)/(e^y+x)

y=e^x/(e^x+1)切点为（0,1/2）y‘=【e^x（e^x＋1）-e^x·e^x】/（e^x＋1）²所以斜率=1/4所以切线方程为y-1/2=1/4（x-0）y=1/4x＋1/2

y'=1/xk=y'(e)=1/e切线为y-1=1/e(x-e)y=(1/e)x法线斜率为-e方程y-1=e(x-e)y=ex-e²+1再问：好像错了，答案不是这样的再答：方程啊，函数也是方

两边对x求导数,得y'*e^y+y+xy'=0,在原方程中令x=0可得y=1,因此,将x=0,y=1代入上式可得y'+1=0,即y'(0)=-1.再问：对x求导时y可以当成一个常数吗？为什么要用公式（

/>e^y+xy+e^x=0两边同时对x求导得：e^y·y'+y+xy'+e^x=0得y'=-(y+e^x)/(x+e^y)y''=-[(y'+e^x)(x+e^y)-(y+e^x)(1+e^y·y'