求数列的极限1 (n 1)2 1 (n 2)2-搜答案-智慧作业帮

是求n→正无穷的极限吧[1+(2/n）]^n={[1+(2/n)]^(n/2)}²[1+(2/n)]^(n/2）的极限为e于是[1+(2/n）]^n的极限为e²

当N=max{N1,N2}时,下面两个式子同时成立|xn-a|

a(n)=[(n+2)^(1/2)-(n+1)^(1/2)]-[(n+1)^(1/2)-n^(1/2)],s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n-1)+a(n)=[3^(1/2)-2^(1/2)

lim(n->∞)narctan(nx)/√(n^2+n)=lim(n->∞)arctan(nx)/√(1+1/n)=π/2

这就是简单的数列求和,裂项求和法因为1/[k(k+4)]=1/4[1/k-1/(k+4)]所以1/(1*5)+1/(2*6)+1/(3*7)+...+1/[n(n+4)]=1/4(1-1/5)+1/4

再答：写错了，再答：再答：谢谢采纳…

此题是用重要极限的变形来处理的lim（1-1/n)^n=((1+1/(-n))^-n)^-1再由重要极限的变形可得lim（1-1/n）^(-n)=e所以原式=e^-1=1/e

[√(n²＋1)－n]=====>>>>>分子有理化=1/[√(n²＋1)＋n]→0这个极限是0

lim[(n-1)/(n+1)]^n=lim[(n+1-2)/(n+1)]^n=lim[1+(-2)/(n+1)]^n=lim[1+(-2)/(n+1)]^(n+1-1)=lim[1+(-2)/(n+

mei

an=1/n(n+1)(n+2)=[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]/2,a1=1/6所以S1=a1=1/6n>=2时,Sn=a1+a2+...+an=[1/1*2-1/2*3]/2+[1

原式=(1+2/n)^n/2*2=e^2

（1+1/n+1)整体的n-1次方＝（1+1/n+1)整体的n+1次方÷（1+1/n+1)整体的2次方,所以极限是e/1=e

n!/n^n>0n!/n^n≤[(1/n+2/n+...+n/n)/n]^n=(1+1/n)^n/2^n上式用了均值不等式.显然能用挤夹原理证明这个极限为0.对n≥3时,n!/n^n

Xn==n+1/n-1=[（n-1)+2]/n-1=1+2/n-1当n趋向无穷大的时候.2/n-1就趋向于0,所以极限为1

a^n=(1+(a-1))^n=n+n·(a-1)+n(n-1)/2·(a-1)²+.=n·[1+(a-1)+(n-1)/2·(a-1)²+.]n/a^n=1/[1+(a-1)+(

n->正无穷时,1/2^n->0.2^n/[1+2^(n+1)]=1/[2+1/2^n]->1/[2+0]=1/2lim_{n->正无穷}2^n/[1+2^(n+1)]=1/2

lim(n→∞)an=lim(n→∞)(3-1/n)=3-0=3.

lim(n→∞)(n+1)/(3n-1)=lim(n→∞)(1+1/n)/(3-1/n)=1/3证明：任取ε>0由|(n+1)/(3n-1)-1/3|=4/[3(3n-1)|=4/(9n-3)4/(9