作业帮求定积分∫[1,e] xlnx dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 10:48:34
令u=lnx,du=1/xdx当x=√e,u=1/2当x=e^(3/4),u=3/4∫(√e~e^(3/4))1/[x√(lnx*(1-lnx))]dx=∫(1/2~3/4)1/√[u*(1-u)]d
∫(0,1)(e^x+e^-x)dx等于e^x－e^-x｜(0,1)答案为e-1/e
∫[0,2]e^x/(e^(2x)+1)dx=∫[0,2]de^x/(e^(2x)+1)=arctane^x|[0,2]=arctane^2-arctan1=arctane^2-π/4
∫上1下0e^x(1+e^x)^3dx=∫上1下0(1+e^x)^3d(e^x)=∫上1下0(1+e^x)^3d(1+e^x)=(1/4)(1+e^x)^4|=(1/4)[(1+e^1)^4-(1+e
点击图片可放大,嘿嘿!
令t=√(e^x-1),则t^2+1=e^x,换元变积分限,∫tdln(t^2+1)=2∫t^2/(t^2+1)dt=2∫dt+2∫1/(t^2+1)dt
∫[1,e]lnx/x*dx因为dlnx=1/xdx对于∫lnx/xdx=∫lnxdlnx=(ln²x)/2从1到e定积分=(ln²e-ln²1)/2=1/2
原式=∫(0,1)e^xdx=lim(n->∞)[e^(1/n)/n+e^(2/n)/n+e^(3/n)/n+.+e^(n/n)/n](由定积分定义得)=lim(n->∞){(1/n)[e^(1/n)
e^xsin(nx)=(e^{x+inx}-e^{x-inx})/2.然后就变成了形如e^{cx}dx的积分
设y=lnx则x=e^y1=e^0y=0e=e^1y=1dx=e^ydy所以∫ye^ydy[0,1]=ye^y-e^y+C[0,1]=(e-e)-(0-1)=1
解由分步积分法,可得∫(lnx)dx=(xlnx)-∫xd(lnx)=(xlnx)-∫dx=(xlnx)-x+C,(C为常数）∴由牛--莱公式,可得原式=1
令u=lnx,x=e^u,dx=e^udu故∫(0,3)dx/[x√(4-lnx)]=∫(0,3)e^u/[e^u·√(4-u)]du=∫(0,3)1/√(4-u)du=-2√(4-u)|(0,3)=
（1）原函数是F(x)=(lnx)/2+C；所以,定积分=F(e)-F(1)=1/2-0=1/2；（2）即3x-x-2的积分；原函数是F(x)=x-x/2-2x+C；
∫上e下1lnxdx=x*lnx上e下1-∫上e下1dx=e-(e-1)=1
∫(-1
（1＋lnx)/xdx=（1+lnx）dlnx=lnx+（lnx）^2/2定积分等于3/2.
=*d(1+e^x)=1/4*(1+e^x)^4
这题应该一般会告诉你k>0吧,如果没有要讨论当k>0时,答案是1/k这里有一个公式比较常用最好可以记住∫(0,∞)x^ne^(-x)dx=n!所以这题是1/k一般做法如下∫(0,∞)kxe^(-kx)