求定积分∫x^3*sin^2x (x^4 2x^2 1)dx

sin(x^3)/(1+x^2)是个关于x的奇函数所以在(-1,1)上的积分为0

sin³x-sin^5x=sin³x(1-sin²x)=sin³xcos²x当00√(sin³xcos²x)=sinxcosx√s

∫(0,π/2)sin²(x/2)dx=∫(0,π/2)(1-cosx)/2dx=1/2(x-sinx)|(0,π/2)=π/4-1/2

定积分上限∏/2下限0cos^3xsinxdx=-定积分上限∏/2下限0cos^3xd(cosx)=-定积分上限0下限1t^3dt(t=cosx)=定积分上限1下限0t^3dt=t^4/4|上限1下限

你是对的!∵原式=∫(0,π/2)[(1-cos(2x))/2]dx=[(x-sin(2x))/2]|(0,π/2)=(π/2-0-0+0)/2=π/4∴你的答案是正确的.

再答：�ף��ҵĻش��������

∫[π,-π][x^2+sin(x)^3]dx=-∫[-π,π][x^2+sin(x)^3]dx=-2∫[0,π]x^2dx=-2/3x^3[0,π]=-2π^3/3怀疑积分限为：[-π,π]如不是,

原式等于：∫[1-cos^2(x)]/cos^3(x)dx=∫dx/cos^3(x)-∫dx/cos(x)=(secxtanx+ln|secx+tanx|)/2-ln|secx+tanx|+C

主要是凑微分和三角函数恒等式的运用答案在图片上,/>再问：我能问一下这些过程是用什么软件做的吗？再答：Mathtype

这个不定积分不能表示成初等函数,因此你的希望要落空了.你要是非要结果的话建议进行近似之后再计算,要不就用matlab计算吧.

∫(π/2,0)xsinxdx=-xcosx（π/2,0）+∫（π/2,0）cosxdx=-xcosx（π/2,0）+sinx（π/2,0）=-π/2cosπ/2-0+sinπ/2-sin0=1祝学习

∫[-π/2,π/2](sin^2x+sin2x)|sinx|dx=∫[-π/2,π/2]sin^2x|sinx|dx+∫[-π/2,π/2]sin2x|sinx|dx(注意后一个是奇函数)=∫[-π

把分子分成2部分,一部分是∫（x^2sin^3x/1+x^2）dx是奇函数,对称区间为0第二部分是arctanx|[-1,1]=Pi/2

∫(1到2)sin(x^2)dx无论等于多少,它总是一个常数d/dx是在求导,常数的导数为0所以原式=0

原式=∫x*csc^2xdx(下限π/4,上限π/3)=-（1/2）*∫xd(cot2x)(下限π/4,上限π/3)=-(1/2)*xcot2x+(1/2)*∫cot2xdx(下限π/4,上限π/3)

(1)原函数sin²x,那么f(x)=(sin²x)'=2sinxcosx=sin2x(2)∫f(x)dx=∫sin2xdx=-(cos2x)/2+C图中的,没法写积分后面的上下标

∫(sin^3x)/(cos^4x+sin^2x)dx=-∫(sin^2x)/(cos^4x+sin^2x)dcosx=-∫(1-cos^2x)/(cos^4x+1-cos^2x)dcosx令cosx

∵(cosx)^4是偶函数,(sinx)^3是奇函数∴∫(cosx)^4dx=2∫(cosx)^4dx∫(sinx)^3dx=0故∫((cosx)^4+(sinx)^3)dx=∫(cosx)^4dx+

原函数-0.5cos2x把π带进去等于-0.5把0带进去等于-0.5所以积分等于0再问：原函数怎么求再答：sinx和原函数肯定是cosx的形式的，但是有个2，所以要乘以-0.5

ln(3+x)/(3-x)是奇函数,∫[-π/2,π/2]sin^2(x)*ln(3+x)/(3-x)dx=0∫[-π/2,π/2](sinx)^6dx=2∫[0,π/2](sinx)^6dx有公式=