作业帮求定积分∫(sinx cosx) (1 sin^2x)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 04:08:59
请楼主细看下面第一副图片的方法,然后应用到本题,就能明白为什么了：
你做的也是对的,你令t=a+(b-a)x,x∈[0,1],那么t∈[a,b]就得到了∫(a->b)f(t)dt
1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx=xln(1+x^2)-2(x-arctanx)2,设t=√x,x=t^2,dx=2t
再问：谢谢〜再答：不谢，，，多做做就熟了
这道题不用算出原函数的(⊙o⊙)…再问：能否展示具体解答过程？请帮帮忙再答：y''=(e^(-4x^4)*2x)'=2e^(-4x^4)-16x^3*e^(-4x^4)*2x=2e^(-4x^4)*(
当t>=0或t不是实数时,可以得到前面的结果.
再问：谢谢，明白了
原积分=∫dx/[(x-cosα)^2+(sinα)^2]=(1/sinα)∫d[/(x-cosα)/sinα]/{1+[(x-cosα)/sinα]^2}=(1/sinα)arctan[(x-cos
先求交点联立y²=axy=x²解得x=0,y=0x=a^(1/3),y=a^(2/3)∴S=∫(0,a^(1/3))[√(ax)-x²]dx=√a*∫(0,a^(1/3)
第一个取y=根下(2x-x^2)有（x-1）^2+y^2=1,y>=0是以点（1,0）为圆心,半径为1的圆,积分部分就是1/4个圆面积是π/4相似的第二个也是x^2+y^2=1y>=0在0-1上是圆弧
=(1/2)∫dx/sin2x=(1/4)ln|cot2x-cot2x|+C代入上下限即可再问：呃…第一步系数应该是2吧再答：哦。那就=(2)∫dx/sin2x=ln|cot2x-cot2x|+C
再问：这道题我已经会了，不过还是谢谢你的回答！
这种题目用换元法令√x=tx=t^2dx=2tdtx=0,t=0x=4,t=2原积分=∫[0,2]2tdt/(1+t)=2∫[0,2](t+1-1)dt/(1+t)=2∫[0,2][1-1/(1+t)
∫(-1
错在t的范围你做变换时t=-xt的下限是x的下限取负上限是x的上限取负而不是随便可以交换位置的所以t的积分上下限是0->-负无穷这样的你的最后结果符号就对了
第一题是∞/∞型、其余三题都是0/0型、都用洛必达法则、分子和分母分别对x求导在求极限时、尤其是x趋向0时、可用等价无穷小替换、例如第三题的sinx ~ x当x→0洛必达法则：若l