求原点到曲面xyz=1距离最近的点

答案是1相当于有一个球面：x^2+y^2+z^2=R^2;与z∧2-xy=1相切,求最小的R消去z,得R^2=x^2+y^2+xy+1；相当于求g=x^2+y^2+xy+1的最小值,连续可导,求偏导得

x^2+(y-2)^2=1x^2=1-(y-2)^2＞0(y-2)^2≤1-1≤y-2≤11≤y≤3P(x,y)到原点距离：|OP|=√{x^2+y^2}=√{1-(y-2)^2+y^2}=√(4y-

,椭圆上的到某一焦点的最远距离是10,最近距离是4得2a=10+4=14a=7还缺条件,无法解.

首先如果曲面经过原点的话,那么曲面上距原点最近的点当然就是原点了,所以原点处曲面的法线当然经过原点.下面只证曲面不过原点的情况,设点(x,y,z)≠(0,0,0),则使该点到原点距离最小就是说使得x^

因为上式是一个空间曲面,要求原点到曲面最短距离,可以想象成有个球体与这个曲面相切,球的半径r就是最短距离所以设x^2+y^2+z^2=r^2球与曲面相交即x^2+y^2+xy+x-y+4=r^2进行配

很简单!建立方程L(x,y,z,c)=(x^2+y^2+z^2)^1/2+c(z^2-xy-x+y-4)然后分别对L求偏导,最后求的xyzc,最后再代入方程L就是说球的结果!

设曲面上任一点（x,y,z)√(x^2+y^2+z^2)/√[(x-2)^2+(y-3)^2+(z-4)^2]=1/24(x^2+y^2+z^2)=(x-2)^2+(y-3)^2+(z-4)^2曲面的

写出两个距离的比所满足的式子用内项积=外项积化为不含分式的等式两边平方配方整理即得.它表示椭球面.

xy-z^2+1=0=>z^2=xy+1x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+xy+1=(x+y/2)^2+3y^2/4+1>=1当且仅当x=y=0,z=正负1的时候成立,因此,离原点最近的点是(0

貌似是根号2/2思路是对的呀分别对x,y,z偏导得x/根号(x^2+y^2+z^2)+2к(x-y)=0y/根号(x^2+y^2+z^2)-2к(x-y)=0z/根号x^2+y^2+z^2+2кz=0

曲面xyz=1上点到原点距离L=x²+y²+z²=(1/xy)+(1/yz)+(1/xz)≥3√(1/xyz)²=3,当且仅当x=y=z=1时取得最小值.切平面

设直线x+y=2上的点P（a,b')则a+b=2|OP|=√a²+b²>=√2ab当且仅当a=b时,|OP｜有最小值√2aba+b=2a=b于是a=1.b=1因此所求的点是P（1,

(1.1)再问：有过程吗再答：画图源点向直xian做垂直再问：然后呢？再答：交点为坐标再问：怎么求坐标是（1.1）再答：夹角45长度为2被根2再答：交点为中点再问：哦再答：不用谢

思路没错,但要注意x的取值范围为x≤-2；所以,当x=-2时,R=2所以,原点距离最近的点的坐标（-2,0）.

距离原点距离s＝x^2+y^2=x^2-4-2x注意到x

设为(b,a)则a²=-4-2bb=(-4-a²)/2设到原点距离=d则d²=a²+b²=a²+(a^4+8a²+16)/4=(a

交线y=tx=t^2z=t^(-3)x'(t0)=2,y'(t0)=1,z'(t0)=-3切线方程为(x-1)/2=(y-1)/1=(z-1)/(-3)法平面方程(x-1)*2+(y-1)*1+(z-

这个题目比较简单,不用偏导数也能得出答案的.曲面满足x^2+y^2=1+z^2点(x,y,z)到原点O的距离d满足d^2=x^2+y^2+z^2=1+2z^2因为z可以取到0,所以d^2=1+2z^2

设切点为（x0,y0,z0）F（x,y,z）=xyz-1Fx=yz,Fy=xz,Fz=xyn=(y0z0,x0z0,x0y0)因为切平面和平面x+y+z=5平行所以y0z0/1=x0z0/1=x0y0

用均值不等式,x^2+y^2+z^2>=3[x^2*y^2*z^2]^(1/3)=3所以最小值是根号3当|x|=|y|=|z|=1时取得