作业帮求函数Y=根号3COSX (2 SINX)的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 19:35:23
y=sin²x+√3/2sin2x+2cos²x=√3/2sin2x+cos²x+1=√3/2sin2x+1/2(2cos²x-1)+3/2=√3/2sin2x
定义域需满足：sinx-√3/2>=0,即sinx>=√3/2,得：2kπ+π/3=
1.2*cosx-sqrt(3)>0,故cosx>sqrt(3)/2,得出x的定义域（2kpi-pi/6,2kpi+pi/6）2.tanx+1>=0,故tanx>=-1,得出x的定义域[kpi-pi/
y=√3/2cosx+√3/2sinx=(√6/2)(√2/2)cosx+(√6/2)(√2/2)sinx=(√6/2)[(√2/2)cosx+(√2/2)sinx]=(√6/2)(sin45°cos
由题意得：sinX≥0,可得2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z又∵cosX-1/2≥0∴cosX≥1/2∴2kπ-π/3≤x≤2lπ+π/3,k∈Z综上,函数的定义域为：[2kπ,2kπ+π/3]（k∈Z
①y=（根号3）sinx+cosx=2×[（根号3）/2]sinx+1/2×cosx]=2sin(x+π/6)所以最大值2最小值-2②y=2+|cosx|所以最大值3最小值2
刚才有个地方算错了,因为对数的真数要大于0,所以2cosx+根号2>0,所以cosx>-(根号2)/2,所以[2k派-3*派/4]1/2,所以[2k派+派/6]
tanx>√3kπ+π/3-√3/22kπ-2π/3
要哪样?
y=√3/2sinx+1/2cosx+1=sin(x+30°)+1≥2所以最小值y=2
y=cosx(sinx-√3cosx)+√3/2=cosxsinx-√3(cosx)^2+√3/2=sin2x/2-√3cos2x/2=sin(2x-π/3)当x=-π/2时y=sin(-π-π/3)
确认一下题目,是不是y=√(sinx-1/2)+√cosx如果是,结果如下：在函数y=√(sinx-1/2)+√cosx中必定有sinx-1/2≧0且cosx≧0所以sinx≧1/2且cosx≧0所以
y=根号3/2cosx-1/2sinx=cos(x-30)1,-1
y=√7/2[sinx*√21/7-cosx*2√7/7)令cosθ=√21/7,sinθ=2√7/7),y=√7/2sin(x-θ),值域：y∈[-√7/2,√7/2].
辅助角公式,正负3闭区间
y=√3cos²x＋sinxcosx=√3(1+cos2x)/2+1/2*2sinxcosx=√3/2+√3/2*cos2x+1/*sin2x=√3/2+sinπ/6cos2x+cosπ/6
令t=sinx+cosx则t^2=1+2sinxcosx,得sinxcosx=(t^2-1)/2y=sinxcosx+√2(sinx+cosx)+2=(t^2-1)/2+√2t+2=(t^2+2√2t
-根号3/2≤cosx≤1/2,由图像知：2kπ-5π/6≤x≤2kπ-π/3,或2kπ+π/3≤x≤2kπ+5π/6,k∈Z.