求函数f(x)＝2x³-3x²的单调区间.极值点和极值

根据题意：2f(x)－f(1/x)＝3/x²（1）把x换成1/x,得：2f(1/x)-f(x)=3x^2（2）（1）*2+2：f(x)=x^2+2/x^2由均值不等式得：f(x)>=2√2(

3f(x)-2f(-x)=2x①（取所有的x为-x,得）3f(-x)-2f(x)=-2x②①×3＋②×2,得9f(x)-4f(x)=6x-4x5f(x)=2xf(x)=2x/5

1.当f(x)≥g(x)时:x^2-x-3>=x+5x^2-2x-8>=0(x-4)(x+2)>=0x>=4,或x

由于f(x)＝∫x21(x2−t)e−t2dt＝x2∫x21e−t2dt−∫x21te−t2dt定义域为全体实数而f′(x)＝2x∫x21e−t2dt+2x3e−x4−2x3e−x4＝2x∫x21e−

2f(x)+f(1/x)=3x----(1)令x=1/t得2f(1/t)+f(t)=3/t等效于f(x)+2f(1/x)=3/x----(2)(1)*2-(2)得3f(x)=6x-3/x所以f(x)=

2x+1=0时x=-0.52x-3=0时X=1.5当X4当-0.54故f（x）≤6时-1≤x≤-0.5,-0.5≤x≤1.5,1.5≤x≤2所以-1≤x≤2(2)由上面得到f(x)>=4.f(x)4a

令a=(x+2)/xa-1=2/xx=2/(a-1)所以f(a)=3×2/(a-1)+1=(6+a-1)/(a-1)=(a+5)/(a-1)f(x)=(x+5)/(x-1)

因为f（x）=3x²-5x+2=（3x-2）*（x-1）f(f(x))=【3（3x²-5x+2）-2】*【（3x²-5x+2）-1】=27x^4-90x^3+96x^2-

先对符f(x)求导：f'(x)=(2/3-2b)x+2;x=2是极值点,则f'(2)=0解得b=5/6;再将b带回f'(x)中计算f'(x)>0;f'(x)

f'（x）=-3/x^2+2

F(x)=x^3-2x+1-lnx定义域x>0F'(x)=3x^2-2-1/x显然x=1是F'(x)的一个零点,即F'(1)=0令F'(x)=0得3x^2-2-1/x＝0(x-1)(3x^2+3x+1

由3f(x)+2f(1/x)=x+1令1/x=t,则3f(1/t)+2f(t)=1/t+1因为函数与表示自变量的字母无关,所以可以表示为3f(1/x)+2f(x)=1/x+1联立两式得f(x)=3x/

f(x)+2f(1/x)=x用1/x代替x得：f(1/x)+2f(x)=1/x两边同时乘2得：2f(1/x)+4f(x)=2/x和原式相减得：3f(x)=2/x-x所以f(x)=2/(3x)-x/3

f(x)＝(x−1)2+(0−1)2+(x−2)2+(0−2)2，可看作点C（x，0）到点A（1，1）和点B（2，2）的距离之和，作点A（1，1）关于x轴对称的点A′（1，-1）∴f(x)min＝12

∵f(x)＝13x3−4x+4，∴f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）．          &

2f(x)+f(-x)=3x+2A2(-x)+f(x)=-3x+2BAX2-B:3f(x)=9x+2f(x)=3x+2/3你看要的不

因为f（x)为二次函数,所以设f（x)=ax²+bx+c所以f(-x)=ax²-bx+c所以f(x)+2f(-x)=ax²+bx+c+2[ax²-bx+c]=3

f(x)=log4[4-(x-1)²]≤1值域(-∞,1]∵真数3+2x-x²=4-(x-1)²≤4∴f(x)≤log4(4)=1即f(x)max=f(1)=1

3f(x)-2f(-x)=2x①把X换成-X3f(-x)-2f(x)=-2x②然后①×3+②×2就可以把f(-x)消去得f(x)=0.4x

原函数即2F(u)+F(1/u)=3/u令u=1/x,则2F（1/x）+F(x)=3x----------------①方程①-原方程*2得-3F（x）=3x-6/x即F（x）=2/x-1哎,现在的孩