求从原函数y=c1e^x c2e^(2x)消去c1,c2后所满足的微分方程-搜答案-智慧作业帮

把sinx用泰勒展开sinx=x-x³/3.sinx/x=1-x²/3.再逐项积分有∫sinx/x=x-x³.上面那个级数函数加上常C就是他的原函数

∫(sinx)^2dx=∫(1-cos2x)/2dx=1/2∫(1-cos2x)dx=1/2(x-sin2x/2)+C=x/2-sin2x/4+C

设y'=dy/dx=zy''=dz/dx=>Adz/dx+B(1+z)^(1/2)=0=>dz/(1+z)^(1/2)=-B/A*dx=>同取积分2(1+z)^(1/2)=-B/A*x+C1=>dy/

关于y=5对称现在的y对称后就是10-y所以10-y=e^x关于x=1对称现在的x对称后就是2-x所以y=e^(2-x)

一般来说,连续函数必存在原函数.故y=ln|sinx|存在原函数.而存在原函数的函数不一定要求是连续函数.比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数.原函数就是对函数进行一次积分,存在必然

(-siny*y-cosy)/y^2

y´=ady=adx=+c所以y=ax+C

y=sinx/x的原函数?

它的原函数不是初等函数,所以不能用一个函数的形式表示出来,不过可以用幂级数的形式表示

F(x)=∫ydx＝∫√(1-x^2)dx令x=sint,则√(1-x^2)=cost,dx=costdt,从而∫√(1-x^2)dx=∫cost^2dt=∫[(1+cos2t)/2]dt=∫(1/2

原函数是积分正弦函数,无法表示成初等函数的组合,但是可以表示成级数

一二

-ln｜cosx｜+C

直接积分法：∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-x+C=(lnx-1)x+CC为任意常数换元法：令t=lnx,则x=e^t,dx=e^tdt∫lnxdx=∫t*e^tdt=∫td(e^t)

令x=sinadx=cosada(1-x^2)^(1/2)=cosa所以原式=∫cos²ada=∫(1+cos2a)/2da=1/2∫da+1/4∫cos2ad2a=a/2+sin2a/4+

注意到基础解系为：e^(-x),e^(3x).则二阶常系数齐次线性微方程对应的特征方程的根为：-1,3.即方程为：x^2-2x-3=0.所以,对应的二阶常系数齐次线性微方程为：y''-2y'-3y=0

y=xcosx原函数

∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C因此,y=xcosx原函数是xsinx+cosx+C

答案是:1/2*In|(x+y+1)/(x+y-1)|=x过程输入很麻烦,就暂时略去,如果你需要的话说明一下,我再补发上来.我的答案确实错了,不过你的好像也不太对,下面是全过程加正确答案：令t=x+y

y=(3x+1)/(x-2)xy-2y=3x+1yx-3x=1+2y(y-3)x=2y+1x=(2y+1)/(y-3)交换x,y:y=(2x+1)/(x-3)

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因为y=1/(1+t)换元带入后,结果一样.令x=1+t,则原等式变为y=（1/x）*（x’）,原函数为y=ln（x）.由于x’=1,故导函数y=1/(1+t)可不用换元再问：嗯，谢谢。不过还是有点没