求二重积分∫_0^1▒dx ∫_x^(√x)▒siny y dy的值

原式=∫dy∫e^(-y²/2)dx(作积分顺序变换)=∫(1-y²)e^(-y²/2)dy=∫e^(-y²/2)dy-∫y²e^(-y²/

先算不定积分,需要用分部积分法∫x(sinx+cosx）dx=∫xd(-cosx+sinx)=x(sinx-cosx)-∫(sinx-cosx)dx=x(sinx-cosx)-(-cosx-sinx)

F(t)=∫(上限t下限1)d(y)∫（上限t下限y）f(x)dx,先交换积分限积分域为：y

∫dy∫e^(-x^2)dx=-∫dy∫e^(-x^2)dx=-∫dx∫e^(-x^2)dy=-∫e^(-x^2)dx∫dy=-∫xe^(-x^2)dx=1/2e^(-x^2)=1/2(e^(-1)-

∫(x=1→3)dx∫(y=x-1→2)e^(y²)dy交换积分次序：dydx→dxdyx=1到x=3,y=x-1到y=2y=0到y=2,x=1到x=y+1=∫(y=0→2)e^(y

交换积分次序：∫[0,1]dx∫[x,√x]siny/ydy=∫[0,1]dy∫[y²--->y]siny/ydx=∫[0,1](siny/y)(y-y²)dy=∫[0,1](si

∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ](1/r)*rdr=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/

没有验算,请自己检验结果.

交换积分次序：∫(0,2)dx∫(x,2)e^(-y²)dy=∫(0,2)dy∫(0,y)e^(-y²)dx=∫(0,2)ye^(-y²)dy=(1/2)∫(0,2)e^

∫(0→1)dx∫(x→1)(siny)/ydy,交换积分次序=∫(0→1)(siny)/ydy∫(0→y)dx=∫(0→1)(siny)/y·ydy=∫(0→1)sinydy=-cosy：[0→1]

x^(-2)'=1/(-2+1)X^(-3)=-1/x^31/x^3=-[x^(-2)]'∫((1-cosx)/x^3)dx=∫x^(-3)-∫cosx/x^3dx=1/(-2)*x^(-2)+∫co

=根号2·∫(0,3π)根号下[(1-cosx)/2]dx=根号2·∫(0,3π)根号下[sin^2(x/2)]dx=根号2·∫(0,3π)|sin(x/2)|dx=2根号2·[∫(0,2π)sin(

楼主和1楼做的都是对的,只不过是你们没求出来y(x）而已；求积分得：∫_0^y(e^t)dt=e^y-1∫_0^x(cost)dt=sinx;得：e^y=1-sinx;y=ln(1-sinx);dy/

▒是什么……

#include#include#include#includeintmain(){inti;floatN=0;floatp;doublea[1001][2];srand(1);for(i=0;i

不能先对x积分,需交换积分次序：D:y≤x≤√y,1/2≤y≤1分成两个区域：D1:1/2≤y≤x,1/2≤x≤√2/2D2:x²≤y≤x,√2/2≤x≤1I=∫∫D1e^(y/x)dydx

由于∫[0→1]f(x)dx=0,由积分中值定理,存在x1∈(0,1),使f(x1)=0设g(x)=x²f(x),显然g(x)在[0,1]连续,在(0,1)内可导且g(0)=0,g(x1)=

首先要知道一个结论：初等函数在其定义域区间内均为连续函数.1/√(1-x²)为一个初等函数,[0,1)是其定义域内的一个区间,因此该函数在[0,1)上连续.当x=1时,1/√(1-x

记a=∫_0^2f(x)dx,则a为一个定值f(x)=x^2-a所以∫_0^2f(x）dx=∫_0^2(x^2-a)dx=（0~2）[x^3/3-ax]=8/3-2a因此有a=8/3-2a解得a=8/

∫∫xe^y^(-3)dxdy,D{(x,y),0≤x≤1,x≤y≤1}变形有：=∫∫xe^y^(-3)dxdy=∫[x²/2|]*e^y^(-3)dy=∫y²/2*e^y^(-3