作业帮求二次积分∫(0,1)dx∫(0,1)(x y)dy
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:05:43
把积分区域D画图,改换积分次序：∫(0～1)dx∫(x～1)e^(-y^2)dy＝∫(0～1)dy∫(0～y)e^(-y^2)dx＝∫(0～1)ye^(-y^2)dy被积函数的原函数是－1/2e^(-
积分区域如图阴影部分（原谅我画得不好哈）2-x≤y≤√(2x-x^2)当改变积分次序时,y的下限为2-x,上限呢通过圆的方程确定：(x-1)^2+y^2=1x=1+√(1-y^2)x的上下限为0&nb
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1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx=xln(1+x^2)-2(x-arctanx)2,设t=√x,x=t^2,dx=2t
分部积分：∫(0-1)(arcsinx)^2dx=x(arcsinx)^2|(0,1)-∫(0,1)2x(arcsinx)dx/√(1-x^2)=(π/2)^2+∫(0,1)2(arcsinx)d√(
用分步积分法啊∫[0,1]（xe^-x）dx=-∫[0,1]xde^(-x)=-xe^(-x)[0,1]+∫[0,1]e^(-x)dx=-1/e-e^(-x)[0,1]=1-2/e
交换积分次序 再问：能告诉我那些复杂的数学符号怎么打出来的吗比如积分符号还有简直像书本一样的规范是怎么做到的有加分哦再答：用mathtype, 见附件
∫12dx∫（2-x）~（√2x-x^2）f（x,y）dy=∫0~1dy∫(2-y)~(1+√1-y^2)f(x,y)dx
原式=∫ln(1-x)d(1-x)=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*[-1/(1-x)]dx=(1-x)ln(1-x)+∫dx=(1-x
=∫(0,1)dy∫(√(1-y^2),1)f(x,y)dy+∫(1,2)dy∫(y-1,1)f(x,y)dy
设t=√x,t^2=x,dx=2tdt,则∫√x/(1+x)dx=∫2t^2/(1+t^2)dt=2∫t^2/(1+t^2)dt=2(∫1-1/(1+t^2)dt)=2(t-arctant)+C=2(
这是定积分,不是求导,你相反了,正确的解法是x^3的原函数是x^4/4在-1到0上的回答,也就是（0^4-（-1)^4）/4=-0.25
∫（0～+∞）1/(1+x^2)dx=arctanx[0-->+∞]=π/2
再问：怪不得我做错了～果然交换积分次序的时候换错了！真的谢谢您啊！！！！
∫（x的二次方/x的二次方+1）dx=∫（x的二次方+1-1)/(x的二次方+1）dx=∫dx-∫（1/(x的二次方+1）)dx=X-arctanX+C
x∈[2kπ,(2k+1)π]k为任意整数,原式=∫sinxdx=-cosx+cx∈(kπ,(k+1)π)k为任意整数,原式=-∫sinxdx=cosx+c楼上的“天之尽_海之源”,看来还得回炉,看问
令tan(x/2)=t则sinx=2t/(1+t²)x=2arctant,dx=2dt/(1+t²)∫dx/(1+sinx)=∫2dt/(1+t)²=-2/(1+t)+C