作业帮求不定积分∫in(tanx) sinxcosx dx.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/19 10:42:39
∫(1+tanx)/cos²xdx=∫(cosx+sinx)/cos³xdx=∫1/cos²xdx-∫dcosx/cos³x=tanx+1/(2cos²
=∫(cosx+sinx)dx=∫cosxdx+∫sinxdx=sinx+(-cosx)+c=sinx–cosx+c
不用想了,这个不定积分,被积函数的原函数不是初等函数,所以不定积分不能求出.
分母提出sinxsinx,1/sinxsinx=-d(cotx)剩余的用三角恒等式可以化为=cotxcotx/1+2cotxcotx换元令u=cotx,则原式=-∫uu/1+2uudu.再问：太厉害了
∫1/tanxdx=∫cosx/sinxdx(令u=sinx,du=cosxdx)=∫cosx/u*du/cosx=∫(1/u)du=ln|u|+C=ln|sinx|+C_______________
我用MAPLE计算后的结果是：
可用万能代换:tanx=t,但不建议手算,最好用数学软件如Mathematica计算,结果能把人吓死,太长了!再问：不是吧...再答：是这样的
∫sinx/(1+(tanx)^2)dx=-∫1/(1+(tanx)^2)dcosx=∫(cosx)^2/[(cosx)^2+(sinx)^2]dcosx=-∫(cosx)^2dcosx=-(cosx
∫[(√tanx)+1]/cos²xdx=∫sec²x·[(√tanx)+1]dx=∫[(√tanx)+1]d(tanx)=2/3·(tanx)^(3/2)+tanx+C再问：=2
注意到d(tanx)=sec^2x原式=∫(1+tanx)^(1/2)d(1+tanx)=(2/3)*(1+tanx)^(3/2)+C
∫tanxsec²xdx=∫tanxdtanx=(1/2)tan²x+C=(1/2)(sec²x-1)+C=(1/2)sec²x+(C-1/2)=(1/2)se
∫1/(1+tanx)dx=∫1/(1+sinx/cosx)dx=∫cosx/(cosx+sinx)dx=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx=∫(cos
原式=∫(tan²x+1)(tan²x-1)dx=∫sec²x(tan²x-1)dx=∫(tan²x-1)dtanx=tan³x/3-tan
应该不能表示为初等函数.
分开算,secxtanx原函数是secx,(secx)^2原函数是tanxsinx原函数是-cosx,(cscx)^2原函数是-cotx第一题是secx-tanx第二题是-2cosx-cotx第三题是
原式＝∫（1－（cosx））／（cosx）^4·dx＝∫（1－2／cosx^2＋1／cosx^4）dx＝x－2tanx＋∫（sinx^2＋cosx^2）／cosx^4·dx＝x－2tanx＋tanx^
∫e^2xsecx^2dx+∫2e^2xtanxdx=∫e^2xdtanx+∫tanxde^2x=e^2xtanx-∫tanxde^2x+∫tanxde^2x+C=e^2xtanx+C
1/tanxdx＝cosx/sinxdx＝(sinx)'/sinxdx＝1/sinxdsinx所以,S1/tanxdx＝ln|sinx|＋C
∫tanxdx/(3sinx^2+cosx^2)=∫tanxdx/(3-2cosx^2)=∫tanxdx/cosx^2(3/cosx^2-2)=∫tanxdtanx/(3/cosx^2-2)=(1/2