求下列可分离变量微分方程的通解cosxsinydx sinxcosydy=0-搜答案-智慧作业帮

ln|y|=-3x+C1y=正负e^(-3x+C1)y=正负e^(-3x)*e^C1y=Ce^(-3x)其中C=正负e^C1

形如y'=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程这类方程可以用积分方法求解的化简得dy/g(y)=f(x)dx再两端积分设G(y)F(x)分别是是1/g(y),f(x)的原函数所以G(y)

再问：1/sinx的积分怎么得到ln|tanx/2|再答：再问：哦，谢谢啦

xy'-ylny=0→dy/dx=(ylny)/x→分离变量得:dy/(ylny)=dx/x→d(lny)/lny=d(lnx)※之所以得出这一步是因为d(lny)=dy/y※→两边积分得:∫d(ln

任意式子积分后都要加上一个常数项C,为什么积分两端会是这个样子,你去被那积分公式吧,也就十几个,不多.再问：我知道要加C，但是10∧x的积分不是10∧x/lnio吧，公式里面没有直接可以用的。为什么我

你说的很对,分离变量法解微分方程的时候一定要考虑g(y)=0的情况.最终的通解虽然含有任意常数C（非初值问题）,但不一定就包含了g(y)=0的情况,通常这跟所给通解的形式有关,也有可能这个解带入通解表

都是一样的,都是常数,加lnC是为了后面的方便：ln|lny|=ln|x|+lnC,ln|y|=C|x|,再看看：ln|lny|=ln|x|+C,ln|y|=e^C*|x|=C1|x|

dy/dx=√(1-y^2)分离变量得：dy/√(1-y^2)=dx两边积分得通arcsiny=x+C或：y=sin(x+C)

令u=x+ydu=dx+dydy/dx=(du-dx)/dx=du/dx-1=u^2du/(1+u^2)=dxarctanu=x+c即arctan(x+y)=x+c再问：du/dx-1=u^2??这是

化为：-sinydy/cosy=dx/[1+e^(-x)]d(cosy)/cosy=dx*e^x/(e^x+1)d(cosy)/cosy=d(e^x)/(e^x+1)积分：ln|cosy|=ln(e^

方程改写为e^y(e^x+1)dy+e^x(e^y-1)dx=0,分离变量,e^y/(e^y-1)dy=-e^x/(e^x+1)dx,两边积分,ln(e^y-1)=-ln(e^x+1)+lnC.(e^

再答：有不懂之处请追问，望采纳。

这个是用常用积分公式就可以直接求解了嘛,1/tanx=cotx∫cotxdx=ln|sinx|+C常用积分公式表http://hi.baidu.com/%BC%F2%B3%C6%B6%E9%CC%EC

令y=u*x,则有y'=u'x+u有(1-2u)(u'x+u)=2-u(1-2u)u'x=2u^2-2u+2(1-2u)/(2u^2-2u+2)du=dx/x-1/(2u^2-2u+2)d(u^2-u

5.可分离变量的微分方程现在考虑例2.7.1中问题的推广,那里包含着一个方程,其中是未知函数y的导数．一般来说,我们有下述定义．定义．含有未知函数的导数或微分的等式称为微分方程．如果把某个函数及其导数

xy'－ylny＝0∫ylnydy=∫xdx(1/2)∫lnydy^2=(1/2)x^2y^2lny-∫ydy=x^2y^2lny-(1/2)y^2=x^2+C