求∫lnx √x dx上限4

令u=lnx,du=1/xdx当x=√e,u=1/2当x=e^(3/4),u=3/4∫(√e~e^(3/4))1/[x√(lnx*(1-lnx))]dx=∫(1/2~3/4)1/√[u*(1-u)]d

如图：再答：再答：呃，a不用加绝对值，因为已经知道a＞0了，不好意思...

答：先算不定积分∫lnx/√xdx.换元,令√x=t,则x=t²,dx=2tdt.∫lnx/√xdx=∫2tlnt²/tdt=2∫lnt²dt=2tlnt²-2

∫arctanxdx=x*arctanx+∫x/(1+x²)dx=x*arctanx-1/2*ln(1+x²)+C

∫[1,e]lnx/√xdx=∫[1,e]lnxd2√x=2√xlnx[1,e]-∫[1,e]2√x/xdx=2e√e-4√x[1,e]=2e√e-4√e+2再问：√e,是不是根号e再答：嗯再问：谢谢

∫(0->π)cosxdx=sinx(0->π)=sin(π)-sin(0)=0-0=0

∫lnx/√xdx=∫lnx*2/(2√x)dx=2∫lnxd(√x)=2√xlnx-2∫√xd(lnx)、分部积分法=2√xlnx-2∫√x*1/xdx=2√xlnx-2∫1/√xdx=2√xlnx

∫(1/x+lnx)e^xdx=∫1/x*e^xdx+∫e^xlnxdx=∫e^xdlnx+∫e^xlnxdx=e^x*lnx-∫lnxde^x+∫e^xlnxdx=e^xl*nx-∫e^xlnxdx

∫(-π/2→π/2)(x^3+1)sin^2(x)dx=∫(-π/2→π/2)x^3sin^2(x)dx+∫(-π/2→π/2)sin^2(x)dx=0+∫(-π/2→π/2)(1-cos(2x))

∫cos²xdx=∫cosxdsinx=sinxcosx-∫sinxdcosx=sinxcosx+∫sin²xdx=sinxcosx+∫(1-cos²x)dx=sinxc

这题方法有很多,你可以把cos^2x换成1-sin^2x4sin^2xcos^2x=4(sin^2x-sin^4x)sin^2x和sin^4x积分是有公式的.但是一般人估计也记不得,所以方法二：为了方

∫cosx/xdx是超越积分,已经被证明了它的不定积分不可积.因此是没有答案的.只能求定积分,而且求定积分只能求特殊点,也不能用牛顿-莱布尼茨公式.你在哪里看到的题目呀?

=∫(0到1)(1/e)d(1/2)x^2=(1/2e)x^2(0到1)=（1/2e)积分公式uv|(a到b)-∫(a到b)vdu；还是算不出不需要这个公式你都已经算出来了还这么大费周折干嘛为什么不需

这是不定积分的形式.如果有不明白可追问,明白请采纳!再问：лл���Ѳ��ɣ�������������е���get��

令√x=tx=t^2x=0,t=0,x=1,t=1dx=2tdt∫[0,1]1/(1+√x)dx=∫[0,1]2tdt/(1+t)=2∫[0,1][1-1/(1+t)]dt=2[t-ln(1+t)][

然后可以令lnx=(sint)^2,积分范围是t从π/4到π/2∫1/√lnx(1-lnx)d(lnx)=∫(2sintcost/sintcost)dt=2∫dt=π/2

它的原函数无法用初等函数表达.再答：有不懂之处请追问，望采纳。

∫（上限1下限0）1/1+e^xdx=∫（上限1下限0）dx-∫（上限1下限0）e^xdx/1+e^xdx=∫（上限1下限0）dx-∫（上限1下限0）d（1+e^x）/1+e^x=1-ln（1+e）+

（1＋lnx)/xdx=（1+lnx）dlnx=lnx+（lnx）^2/2定积分等于3/2.

答：∫√lnx/xdx=∫√lnxd(lnx)=(2/3)*(lnx)^(3/2)+C