求xsin(x 1)的不定积分-搜答案-智慧作业帮

因为x^3/(1+x^2)=(x^3+x-x)/(1+x^2)=x-x/(1+x^2),所以原式=∫(x-x/(1+x^2)]dx=1/2*x^2-1/2*ln(1+x^2)+C.

∫dx/(sinxcosx)=∫dx/[(1/2)sin2x]=∫csc2xd(2x)=ln|csc2x-cot2x|+C

∫(cos2x)/(cos²xsin²x)dx=∫(sin²x+cos²x)/(cos²xsin²x)dx=∫(1+tan²x)/

答：1.∫arcsinxdx可用分部积分原式=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx=xarcsinx+√(1-x^2)+C2.∫e^(√x+1)dx换元,令√(x+1)=t,则x=t^2-1,

原函数不是初等函数.不是所有初等函数原函数都是初等函数,因此这个函数不定积分不能用基本初等函数的有限次复合和四则运算表示.但是,你要求它在某个区间上的积分却有一些巧妙的方法.

1、∫(cot)^2•xdx=∫[(csc)^2•x-1]dx=-cotx-x+c2、∫cos2x/(cos^2xsin^2x)dx=∫(cos^2x-sin^2x)/(cos

分部积分法：∫ln(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2x+2∫dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C

答：即∫(arcsinx)²dx换元,令arcsinx=t,则sint=x,dx=costdt,cost=√(1-sin²t)=√(1-x²)∫(arcsinx)&sup

∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫[x/(1+x^2)]dx=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C

再答：求好评哈

求xtanx的不定积分

抱歉,找不到简单方法∫x*tanxdx=∫xsinx/cosxdx=-∫xd(cosx)/cosx=-∫(π/2-(π/2-x))d(sin(π/2-x))/sin(π/2-x)设t=sin(π/2-

∫xtanxdx的原函数无法用初等函数表示.以下这个可以：∫xtan²xdx=∫x(sec²x-1)dx=∫xsec²xdx-∫xdx=∫xdtanx-x²/2

再问：积分号下dsecx等于secx？再答：d(secx)=(tanx)*(secx)

再问：那么（cscx）^2dx的不定积分怎么求？再答：d(x/2)/cos²(x/2)=sec²(x/2)d(x/2)而tanx求导=sec²x所以就是dtan(x/2)

y=dx/(xlnx)*ln(lnx)u=ln(lnx)du=(1/lnx)*dx/x=dx/(xlnx)y=du*u不定积分：S(y)=(u^2)/2+C={[ln(lnx)]^2}/2+C

再问：可否用换元法求出来，因为这道题是出现在换元那一节再答：倒数第四个等号到第二个等号使用的就是第一换元法（凑微分法）。其实“从而”前面的内容都是讲的“从而”之后第一个等号的由来的。

∫（xsinx）²dx=Sx^2*(sinx)^2dx=Sx^2*(1-cos2x)/2dx=1/2*Sx^2dx-1/2*Sx^2cos2xdx=1/6*x^3-1/4*Sx^2dsin2