求arcsinx在0到1上的积分-搜答案-智慧作业帮

∫(arcsinx)^2/√(1-x^2)dx=∫(arcsinx)^2darcsinx=1/3(arcsinx)^3+C

The answer is π/12+√3/2-1Steps:

先抛开区间,区间最后代入∫xarcsinxdx=∫arcsinxd(x^2/2)=(x^2arcsinx)/2-∫(x^2/2)d(arcsinx)=(x^2arcsinx)/2-∫[x^2/(2√(

分部积分：∫(0-1)(arcsinx)^2dx=x(arcsinx)^2|(0,1)-∫(0,1)2x(arcsinx)dx/√(1-x^2)=(π/2)^2+∫(0,1)2(arcsinx)d√(

这题有点技巧,略解供参考

原式=limx→0{[√(1+2x)-1]*x}/x^2,(arcsinx~x,tanx~x替换)=limx→0[√(1+2x)-1]/x,=limx→0[(1+2x)-1]/{x*[√(1+2x)+

先计算M=积分（从0到pi/2）lnsintdt因为sint=2sintcost,lnsint=ln2+lnsin(t/2)+lncos(t/2)故M=pi*ln2/2+积分（从0到pi/2）lnsi

lim(x→0）（arcsinx)/x＝1可以运用洛必达法则来证明再问：不知所云啊我刚开始学啊再答：那你知道等价无穷小代换吗？其中有一个就是arcsinx~x(x→0)

f(g(x))=e^(arcsing(x))=x-1∴arcsing(x)=ln(x-1)g(x)=sin[ln(x-1)]首先g(x)的值域是y=arcsinx里的定义域,即g(x)∈[-1,1]g

x肯定是[-1,1]里头的啊.觉得不太对劲-----------你的感觉是正确的,出题者显然疏忽大意了.

答：即∫(arcsinx)²dx换元,令arcsinx=t,则sint=x,dx=costdt,cost=√(1-sin²t)=√(1-x²)∫(arcsinx)&sup

答案应该是0.求(x-1)arcsinx在x趋于1时的极限,它的两部分(x-1)和arcsinx的极限值都是可求的,(x-1)当x趋近于1时,极值为0,即为无穷小.而arcsinx在x趋近于1时,极值

因y=arcsinx(-1

求导arcsinx'=1/根号(1-x^2)x'=1lim(x→0)arcsinx/x用洛毕达法则,原式=lim(x→0)[1/根号(1-x^2)]/1=lim(x→0)1/根号(1-x^2)=1

用等价无穷小替换和洛必达法则,原式=lim(x→0)(arcsinx-x)/(2x^3)=lim(x→0)(1/√(1-x^2)-1)/(6x^2)=lim(x→0)(1-√(1-x^2))/(6x^

1/arcsinx的导数

y=1/arcsinx1/y=arcsinxsin(1/y)=xcos(1/y)(-1/y^2)y'=1y'=-(1/arcsinx)^2/cos(arc(sinx))=-1/[arcsinx)^2√

t趋于0则sint~t所以=lim(tlnt)=limlnt/(1/t)

定义域是[-1,1]此范围内arxsinx和sinx都是递增所以值域是[-π/2-sin1,π/2+sin1]