根据数列极限的定义证明(3n-1) (2n 1)[n趋向于无穷大的极限]=3 2

证明：任取ε>0由|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/[2(2n+1)]N时,恒有|(3n+1)/(2n+1)-3/2|

对任意的ε>0,存在N=[1/4ε],当n>N有|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/(4n+2)|

证明：任取ε>0由|√(n²+4)/n-1|=[√(n²+4)-n]/n=4/[n(√(n²+4)+n]再问：4/[n(√(n²+4)+n]吧再答：因为[n(√

用极限的定义证明：　　对任给的ε>0,为使　　　　|(x-4)/(√x-2)-4|=|√x-2|=|x-4|/(√x+2)再问：谢谢，刚上大学，原来数学基础太差再问：用极限的定义证明：　　对任给的ε>

|sinn/n-0|=|sinn|/n0）则当N=[1/ε]时,对任意的n>N,都有|sinn/n-0|

1.|√(n^2+a^2)/n-1|=a^2/(n*[√(n^2+a^2)+n])≤a^2/n所以,对任意ε>0,当n>a^2/ε时,|√(n^2+a^2)/n-1|0,当n>-lgε时,|0.999

任取ε>0,取N=[log(3)(1/ε)+1]（log(3)(1/ε)中3为底数.）则当n>N时,此时n>log(3)(1/ε),3^n>1/ε,有(1/3)^n∞)(-1/3)^n=0希望可以帮到

|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/2(2n+1)|0,存在N=1/ε使得当n>N的时候|(3n+1)/(2n+1)-3/2|

你可以假设1+a＞n的根号n次方根.然后同为正数,等价于（1+a）n次方大于n.建立方程f（x）=（1+a）x次方,g（x）=x,因为x=0时,f（x）＞g（x）,然后求导数,x乘以（1+a）（x-1

求证：lim(n->∞)sinn/n=0证明：①对任意ε>0,∵|sinn|≤1∴要使|sinn/n-0|即只要满足：|sinn/n-0|=|sinn/n|≤1/n即只要：n>1/ε即可.②故存在N=

lim0.999999...=lim(1-(0.1)^n)=1证明：对于任意ε>0|1-(0.1)^n-1|=(0.1)^n要使|1-(1/10)^n-1|

证明对任给的ε>0(εlnε/ln(1/3),于是,取N=[lnε/ln(1/3)]+1,则当n>N时,有　　　　|(-1/3)^n-0|=(1/3)^n再问：为什么N要取[lnε/ln(1/3)]1

证明：任取ε＞0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε,只要n²＞1/ε即可,于是取N=[1/√ε](取整函数的符号）,当n＞N时,就有绝对值不等式

标准的定义法证明：望采纳!

极限的意思就是无限趋向于一个值,并没有说是划等号,你要说这个数的极限是3/2的话,是绝对没有错的,你要说这个数就是3/2的话,按照你的说法确实是偏差,甚至是错误.极限的定义一定要搞清楚...

0.999…9（n个9）＝1-0.0000...01(n个0）任意给定e>0,取比e小的最大的0.0000...01(N个0）则对于n>N,有|0.999…9-1|

证明：0.9999（n个）可以看做一个数列{an}的前n项和Sn该数列为等比数列,首项a1＝0.9,公比q＝0.1则Sn＝a1(1－q^n)/(1－q)＝1－1/10^n∴lim(n→∞)0.9999

n/(n-1)=1+1/(n-1)任意e>0,取N=2+int(1/e)当n>N时1/(n-1)

（1）化为1-(2/(n+1)),然后就行了（2）补个分母1,然后上下同乘以(根号n+1)+(根号n)这样分子会变成n+1-n=1,分母是两个根号的相加对这两个题都是化简后再用极限定义来做,因为化简后

lim(n→∞)(n+1)/(3n-1)=lim(n→∞)(1+1/n)/(3-1/n)=1/3证明：任取ε>0由|(n+1)/(3n-1)-1/3|=4/[3(3n-1)|=4/(9n-3)4/(9