作业帮根据导数定义证明 1 v
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:43:57
x^-n=1/x^n[1/(x+h)^n-1/x^n]/h=-{1/[(x+h)^nx^n]}[(x+h)^n-x^n]/hh→0[(x+h)^n-x^n]/h→nx^（n-1）（这个你肯定知道）1/
利用定义及等价无穷小替换
f'(1)=lim(h->0)(f(1+h)-f(1))/h=lim(h->0)3h/h=3再问：不是3h-1/h再答：f(1+h)=3(h+1)-1=3h+2f(1)=3-1=2f(1+h)-f(1
y=√x.∵△y/△x=(√(x+△x)-√x)/△x=1/(√(x+△x)+√x)(有理化分子).∴当△x→0时,△y/△x=1/(2√x).即y′=1/(2√x).
y=√(4-x^2)y'=1/2*（4－x＾2）＾（1／2－1）＊（4－x＾2）’＝－2x／｛2根号（4－x＾2）｝x＝1时f’（1）＝－2＊1／｛2根号（4－1）＝－根号3／3
d[f(x)g(x)]/dx=lim[f(x+dx)g(x+dx)-f(x)g(x)/dx=lim[f(x+dx)g(x+dx)-f(x+dx)g(x)+f(x+dx)g(x)-f(x)g(x)]/d
而远去的我终于明白并不是情深,就可以感动上苍.并不是有翅膀,就可以共同飞翔.我心灵的鸟儿拍起女聋子啊!……太空里万物交错纵横,那形姿永不衰逝：从早到晚一么为是“伟这个”的一个用品哈哈
楼上的证明没有错,一般的证明是用因式分解.详见下图,点击放大,再点击再放大.
lim（ln(x+h)-lnx）/h=lim(ln(1+h/x)^(1/h))=lim(ln(e)^(1/x))=1/x
f（x）=sinx,（f（x+Δx）-f（x））/Δx=（sin（x+Δx）-sinx）=2cos（x+Δx/2）sin（Δx/2）/Δx=cos（x+Δx/2）sin（Δx/2）/（Δx/2）所以f
是word打出来的截图.可以下载下来自己看.其中第二问在同济版高数里面有证明,不过书上证的是以a为底的对数函数,把底换成e就自然得出结果了.
(x+c)'=1(cx)'=cg"(x+c)=(x+c)'g'(x+c)=g'(x+c)g"(cx)=(cx)'g'(cx)=c*g'(cx)
y'=lim(△x→0）[(x+△x)^2-1-(x^2-1)]/△x=lim(△x→0）(2x*△x+△x^2)/△x=lim(△x→0）2x+△x=2x
f`(0)=lim(x-->0)[f(x)-f(0)]/x由于f(x)是偶函数则f(x)=f(-x)上式变为f`(0)=lim(x-->0)[f(-x)-f(0)]/x=-f`(0)所以f`(0)=0
(1/2)x^(-1/2)是答案导数[(X+△x)^(1/2)-X^(1/2)]/△x分子有理化同时乘以[(X+△x)^(1/2)+X^(1/2)]=1/[(X+△x)^(1/2)+X^(1/2)]△
Δy=ln(x+Δx)-lnx=ln[(x+Δx)/x]=ln[1+Δx/x]Δy/Δx=1/Δx*ln[1+Δx/x]=1/xln[1+x/Δx]^(x/Δx)由重要极限(n→∞)lim(1+1/n
lim(△x→0)[cot(x+△x)-cotx]/[(x+△x)-x]=lim(△x→0)[cos(x+l△x)sinx-sin(x+△x)cosx]/[(sin(x+△x)sinx)*△x]=li
那就赋值吧,然后再验证...