根号下5-x的平方的dx的定积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/24 12:06:33
答案是2√3-2.详解如图:
xdx/(1-x*x)^(1/2)=-1/2*d(1-x*x)/(1-x*x)^(1/2)再问:我也是这样算的最后是负一但答案是1
被积函数是偶函数,原式=2*(4/5)∫[0,5]√(25-x^2)dx,令x=5sint,dx=5cost,x=0,t=0,x=5,t=π/2,原式=(8/5)∫[0,π/2]5cost*5cost
∫(1,√3)dx/(x^2√(1+x^2))换元,x=tant=∫(π/4,π/3)d(tant)/(tan^2t√(1+tan^2t))=∫(π/4,π/3)(1/cos^2t)/(tan^2t*
设x=sint,dx=costdt,(以下省略积分符号)原式=[(sint)^2/cost]costdt=(sint)^2dt=(1-cos2t)/2*dt=1/2[dt-cos2tdt)=1/2t-
做变量代换t=x^2dt=2xdx=2√tdx定积分(0到根号下2π)sinx^2dx=定积分(0到2π)(sint)/(2√t)dt=定积分(0到π)(sint)/(2√t)dt+定积分(π到2π)
[x√(1-y²)]dx+[y√(1-x²)]dy=0[y√(1-x²)]dy=-[x√(1-y²)]dx分离变量得ydy/√(1-y²)=-xdx/
设x=2sint,t∈[0,π/2]原式=∫2costd(2sint)=4∫cos^2tdt=4*1/2*π/2=π其实根据定积分的含义原式表示的是半径为2的圆在第一象限的面积.则原式=π*2^2/4
t=root(1-x)-1t从-0.5到-1dx=-2(t+1)dt1/t*(-2)*(t+1)dt=(-2)*(1+1/t)dtr=-tr从0.5到1(-2)*(1+1/t)dt=2(1-1/r)d
此定积分的几何意义就是上半圆周y=√(9-x^2)与x轴围成的半圆的面积,所以结果是1/2×π×3^3=9π/2
x(1-y^2)^(1/2)dx+y(1-x^2)^(1/2)dy=0,|x|
∫(x^2+√x)dx=(1/3)x^3+2x√x/3+C
∫[1-->3]√|x(x-2)|dx=∫[1-->2]√(x(2-x))dx+∫[2-->3]√(x(x-2))dx=∫[1-->2]√(2x-x^2)dx+∫[2-->3]√(x^2-2x)dx=