根号2008*2009*2010*2011 1

中间如果是乘号,较简单令a=(根号3+根号2)b=(根号3-根号2)可得到ab=1即结果为a^2009·b^2008=a=(根号3+根号2)如果是减号,不容易

设2007=aa（a+1）（a+2）（a+3）+1=a（a+3）（a+1）（a+2）+1=（a^2+3a）（a^2+3a+2）+1=（a^2+3a）^2+2（a^2+3a）+1=（a^2+3a+1）^

计算:/1-根号2/+/根号3-根号2/+/根号3-根号4/./根号2009-根号2010/=根号2-1+根号3-根号2+根号4-根号3+...+根号2010-根号2009=根号2010-1

1/a=√2009+√20081/b=√2010+√20091/c=√2011+√2010因：1/c>1/b>1/a所以有：a>b>c

分子：【1+根号2010(根号2009-根号2008)】*(根号2009+根号2008)=根号2008+根号2009+根号2010分母：（根号2008+根号2009+根号2010）*（根号2009+根

用差值比较法.做减法,然后分子有理化

(根号5-2)^2009(根号5+2)^2008=(根号5-2)^2008*(根号5+2)^2008*(根号5-2)=[(根号5-2)*(根号5+2)]^2008*(根号5-2)=[5-4]^2008

1/(1+√2)=(√2-1)/(√2-1)(√2+1)=(√2-1)/(2-1)=√2-1同理,1/(√2+√3)=(√3-√2)/(3-2)=√3-√2后面的以此类推所以原式=(√2-1+√3-√

a=(2+√5)^2008*(√5-2)^2009-2(√5+√2)^0+√(-2)^2=(√5+2)^2008*(√5-2)^2008*(√5-2)-2+2=[(√5+2)*(√5-2)]^2008

√代表根号分母有理化(1+√2)/1=(√2-1)(√2+1)/(√2-1)=(2-1)/(√2-1)=√2-1同理,(√2+√3)/2=√3-√2以此类推原式=√2-1+√3-√2+√4-√3+……

1、=(√5-2)*[(√5-2)(√5+2)]^2008=(√5-2)*1^2008=√5-22、=√(2/3)*(27/8)+(-3/2)*√(1/3*3)=√(9/4)-(3/2)*1=3/2-

√2008-√2007=(√2008-√2007)/1=(√2008-√2007)*(√2008+√2007)/(√2008+√2007)=1/(√2008+√2007)√2009-√2008=(√2

=（根号2009-1）（根号2009+1）=2008

第一项上下同乘以（根号2-1）第二项上下同乘以（根号3-根号2）,其余类推=（根号2-1）+（根号3-根号2）+.+（根号2009-根号2008）=根号2009-1

|1-根号2|+|根号2-根号3|+|根号3-2|+|2-根号5|+.+|根号2008-根号2009|-根号2009=根2-1+根3-根2+2-根3+……+根2009-根2008-根2009=-1

根号2010-根号2009=1/(根号2010+根号2009);根号2009-根号2008=1/(根号2009+根号2008);因为(根号2010+根号2009)>(根号2009+根号2008),所以

(根号3-根号4)^2008*(根号3+根号4)^2009=(根号3-根号4)^2008*(根号3+根号4)^2008*(根号3+根号4)=根号3+根号4

（根号2+1）分之1+（根号3+根号2）分之1+（根号4+根号3）分之1+.（根号2009+根号2008）分之1=根号2-1+根号3-根号2+根号4-根号3+.+根号2009-根号2008=根号200

1/(1+√2)=(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]=√2-1同理可知1/(√2+√3)=√3-√2则为根号2010-1

=根号2+根号3原式=（根号2-根号3）2008次幂×（根号2+根号3）2008次幂×（根号2+根号3）={[（根号2-根号3）（根号2+根号3）]的平方}的1004次幂×（根号2+根号3）=1×（根