根号(1 4x^2)的定积分-搜答案-智慧作业帮

此定积分相当于计算沿一个圆周的1/4弧长的面积积分圆x²+y²=2,根号（2-x^2）计算从0到根号2的值相当于计算∫(0,√2)ydx,其中y取为第一象限部分那么就是圆在第一象限

原式=∫(0,1)√(1-x²)dx+∫(0,1)x²dx第一个：y=√(1-x²)则y≥0且x²+y²=1所以是x轴上方的单位圆积分限是(0,1)所

积分（1,0）1/2x^2dx=1/2

原式=∫(0→1)√(1-(x-1)^2)d(x-1)令x-1=sint则原式=∫(-π/2→0)cost*costdt=∫(-π/2→0)(cos(2t)+1)/2dt=1/4∫(-π/2→0)co

定积分的上下限呢?如果是不定积分,用第二类换元法,x=2√2*sinx,可以变成8∫(cosx)^2dx,再用倍角公式化成4∫cos2x+1dx=2sin2x+4x+C

我也是大一的,你说的应该是∫dx/（1+根号x）吧,你令根号x=t,然后用分部积分法做

因为,4x-x^2-3=1-(x-2)^2设x-2=cosθ,θ∈【0,π】,则dx=-sinθdθ,x=0不行,最小取1,θ=π,x=2,θ=0∫[根号下4x-x^2-3]dx=∫sinθ(-sin

1/x^2(1+x^2)=1/x^2-1/（1+x^2)用公式求出1/x^2和1/（1+x^2)定积分然后将上下限代进去即可

∫(0,1）√xdx=(2/3)x^(3/2)|(0,1）=2x/3-0=2x/3

x/(1+x^2)的定积分

∫x/(1+x²)dx=1/2*/d(1+x²)x/(1+x²)=1/2*ln(1+x²)+C

∫(x^2+√x)dx=(1/3)x^3+2x√x/3+C

∫[0--->2]√(4-x²)dx令x=2sinu,则dx=2cosudu,√(4-x²)=2cosu,u：0---->π/2=∫[0--->π/2]2cosu*2cosudu=

再问：第二种方法能详细解说一下吗？`(*∩_∩*)′再答：

令t=√xx=t^2,dx=2tdt∫[1,2](√x+1/x)dx=∫[1,√2](t+1/t^2)*2tdt=2∫[1,√2](t^2+1/t)dt=2(1/3t^3+lnt)[1,√2]=(4√

其中的∫(secθ)³dθ,请参见下图：其中的∫(secθ)dθ,请参见下图：或：

∫[1-->3]√|x(x-2)|dx=∫[1-->2]√(x(2-x))dx+∫[2-->3]√(x(x-2))dx=∫[1-->2]√(2x-x^2)dx+∫[2-->3]√(x^2-2x)dx=