作业帮极坐标系下的二重积分的面积元素为什么是ρdρdθ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 07:07:01
drdθ是进行坐标变换的产物.dxdy=rdrdθ,这是从直角坐标系变换到极坐标系.其中的r是由雅可比行列式计算得出的.也可以直接由面积公式计算,极坐标下ds=rdθ*dr=rdrdθ之所以只见到rd
答：原式=∫0到πθdθ∫0到2sinθρ(4-cosθ-sinθ)dρ=4π-8/3
对二重积分的换元,与定积分不同,不能直接利用微分确定.面积元素dxdy换为其他的面积元素,用的是雅可比行列式J再问：我明白雅可比行列式J，可是从思路上来说我的这种想法应该没有问题啊?希望能解释错的原因
这里需要用到重积分的变量换元法,将坐标系转变,透过雅可比(Jacobi)行列式推出雅可比行列式：J= ∂(x,y)/∂(u,v),具体用法自己科普吧柱坐标的推导也类似
这是我回答一个类似问题的答案：在用极坐标求二重积分时,学会怎样定ρ和θ的上下限就行了:在一般的过程中都是先积分ρ,后积分θ,所以θ得上下限一定是常数1：θ的确定：用起点在原点的射线,从x轴的正半轴开始
画出区域D的图形：单位圆与y=x,y=0所构成的位于第一象限的八分之一圆.令x=rcost,y=rsint,则dxdy=rdrdt此时D={(r,t)|0≤t≤π/4,0≤r≤1}于是∫∫xydxdy
这个好说,对于r可以根据X=rcosθy=rsinθ这两个条件得出,具体就是根据题目中的XY的条件,将这两个带入条件中,很容易的得出.第二是不清楚,没见过这个结论.
希望可以帮助到你再问：为什么是r平方3sinθ对求偏导？再除r平方？再答：这是根据高斯定理。希望采纳
y=x^2,y=1的交点坐标为A(-1,1),B(1,1),是抛物线(开口向上),被平行于X轴的直线所截的区域,-1
阴影部分的面积用定积分.二重积分是求曲顶柱体的体积
第一个公式是二重积分坐标系转换的通用的公式,其中x=x(u,v)、y=y(u,v)
dx=dx/dr*dr+dx/dθ*dθ=cosθ*dr-rsinθ*dθdy=sinθ*dr+rcosθ*dθdx∧dy=r*cosθ*cosθ*dr∧dθ-r*sinθ*sinθ*dθ∧dr=r(
dθ∧dr=-dr∧dθ这个叫做外微分式,或者微分形式.去wiki百科上找Differentialform
将直角坐标系下的y=x和y=x^2根据x=ρcos@和y=ρsin@化为极坐标下的区域约束条件叫ok了这道题在直角坐标系下解和极坐标下计算量差不多
其实极坐标的积分限确定非常容易,你可以按我说的方法试一试.首先θ的确定一般比较简单,我就不说了,关于r的确定,主要的一点,一定要把边界曲线的方程写为极坐标形式,也就是说要把曲线方程写成r=r(θ)的形
不是很明白你的意思.大概是这样的. 你的错误在定积分∫f(x)dx=g(x),对于一个定积分,积分的结果肯定是与积分变量无关的.你的解答过程中却不是.你应该是这儿的问题. 如你的例题∫(x^2+y
积分区域：y=0和y=√(2x-x²)围成的区域化为极坐标：∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)*rdr再问：图不是个半圆吗为什么不是∫再答：画图看看就知道了是第一象限的半圆
这个没必要化成极坐标啊真要化,结果应该是再问：过程别抄个结果下来糊弄再答：方法：