有n阶行列式,A与B,证明啊(A B)(A-B)充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 17:04:54
设n阶行列式|A|=0,对非齐次线性方程组Ax=b,若将b与A中其中一列交换,得到的行列式至少有一个不为零

该方程组无解因为|A|=0,所以R(A)=n,故R(A,b_=n再问:"得到的n个行列式中至少有一个不为零所以R(A,b)>=n"这里可以说详细一点吗?再答:行列式不等于零则秩等于n

线性代数:设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等

考虑行列式|EnB||AEm|用列变换,第二列减去第一列乘以B,得上式=|Em-AB|,同样的,用行变换,第一行减第二行乘以B,上式又等于|En-BA|于是Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等

A与B都是正交矩阵,A的行列式+B的行列式=0.证明(A+B)的行列式等于0

解:由已知A,B均为n阶正交矩阵所以AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E且正交矩阵的行列式等于1或-1因为|A|+|B|=0所以|A|,|B|必为一正一负所以|A||B|=-1所以|A^T|

线性代数 方阵的行列式的性质:请证明方阵的行列式的性质:A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B

可以.需注意:1.某行的K倍加到另一行时要左乘K,列变换时右乘K2.分块矩阵不满足对角线法则行列式0AmBn0=(-1)^mn|A||B|再问:你说的K是——可以和子块矩阵相乘的矩阵吗再答:是的!你对

设n阶行列式中有n(n-1)个以上元素为0,证明该行列式为0

n阶行列式中有n(n-1)个以上元素为0,不妨令其最小值n(n-1)+1个元素为0,即有n^2-n+1个元素为0.(n^2-n+1)-n=n^2-2n+1=(n-1)^2≥0当n=1时取等号.因为n阶

线性代数证明题 利用行列式的定义证明:若一个n阶行列式有n^2-n个以上的元素为0,则该行列式为0

根据抽屉原则,至少一行元素全为0行列式定义是所有不同行不同列的元素求积后累加而如果一行全为0,则上面每项都为0,所以行列式为0这是一个性质,但是这个性质只比定义多一步,你只要不直接用性质即可

设n阶行列式中有n^2 -n个以上的元素为零,证明该行列式为零

n阶行列式中有n^2-n个以上的元素为零,即n阶行列式中非零的元素

设A,B是两个n阶正交矩阵,且AB的行列式为-1.证明:A+B的行列式为0

以A'表示A的转置所以A'A=AA'=E,B'B=BB'=E有|A'(A+B)B'|=|(A'A+A'B)B'|=|(E+A'B)B'|=|B'+A'|=|A+B|同时|A'(A+B)B'|=|A'|

设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:必有行列式|AB|=0

恐怕你的结论不对,例如:a=[1,2,3;4,5,6];b=a'c=a*b=[2228;4964]|ab|=|c|=det(c)=36!=0.

设AB是N阶矩阵 证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式 要用到分块矩阵以及那个公式

验证(EE*(AB*(E-E0E)BA)0E)=(A+B0BA-B),其中E是N阶单位阵.等式两边取行列式,并注意到等式右边矩阵的行列式为|A+B|*|A-B|可知结论成立.

设n阶行列式A与B相似,且A^3=A,则B^3 等于多少?

因为A、B相似,因此存在可逆矩阵P使B=P^(-1)*A*P,那么B^3=P^(-1)APP^(-1)APP^(-1)AP=P^(-1)AAAP=P^(-1)AP=B.

设n阶行列式有n平方-n个以上元素为零,证明该行列式为零

n阶行列式共有n²个元素,如果它有n²-n个以上的元素为0,那么它有零行(一行全是0).可以用反证法说明,假设没有零行,那么每一行至少有一个非零元,n行至少就有n个非零元,那么零元素的

n阶方阵A与B等价,它们的行列式一定相等么?若其中一个行列式为零呢?

1.不一定,因为方阵A经过三种基本初等行或列变换B,称A与B等价,单单第二种初等变换即乘以非零常数,即改变行列式值,所以一般情况下是不相等的2.若其中一个行列式为零,即R(A)=R(B)

A,B为n阶方阵,A的行列式不为零,证明AB与BA相似

A的行列式不为零说明A可逆所以A^(-1)*AB*A=BA即AB与BA相似

线性代数设A与B是两个n阶对称行列式,证明:当且仅当A与B可交换时,AB是对称的.课本上先证明了A与B可交换时,AB是对

当且仅当是充分必要的意思,即两个结论可互推既在证明:A与B可交换时,AB是对称的又要证明:AB是对称时,A与B可交换

n阶行列式中的每一个元素都乘以b的i-j次方得到的行列式.证明得到的行列式与原来的行列式相等

证:由题意知b≠0.设|A|=|aij|则|aijb^(i-j)|=a11a12b^-1a13b^-2...a1nb^1-na21ba22a23b^-1...a2nb^2-na31b^2a32ba33

设A,B为n阶方阵,证明行列式|上从左到右为:A,E.下从左到右为:E,B.|=行列式|AB-E|

AE(EB)的行列式=0E(E-BAB)的行列式=E0(BAB-E)的行列式(分A的阶数是奇数和偶数就可以了)=|AB-E|