曲线所围成的平面图形绕指定旋转轴

由已知得：y=1-x^2与y=ax^2的交点d的横坐标为：x1=1/根号(a+1),x2=-1/根号(a+1)由曲线y=1-x^2,y=ax^2(a>0)所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为：

体积=∫(pi*x^(1/2)^2-pi*x^(2*2))dx

应是y=x^2、x=3、y=0所围成的平面图形x轴旋转一周形成的旋转体的体积.设该体积为V,则V=∫(0→3)πy^2dx=π∫(0→3)x^4dx=)π/5)x^5|x=0→3=243π/5.

解;联立方程:y=x^2x=y^2y=y^4y^4-y=0y(y^3-1)=0y1=0,x1=0y2=1,x2=1根据积分的知识有曲线y=x^2,x=y^2所围成的平面图形的面积为:S=积分(0,1)

解:V=∫（0,1）π（y-y^4）dy=π*[0.5y²-0.2y^5]（0到1）=0.3π

绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫π(8x-x^4)dx=π(4x²-x^5/5)│=π(4*2²-2^5/5)=48π/5；绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫2πx[√(8x

所围成平面图形的面积=∫(1-lnx)dx=x(1-lnx)│+∫dx(应用分部积分法)=-1+(e-1)=e-2绕x轴旋转一周所生成的体积=∫π(1-ln²x)dx=π[x(1-ln

再问：肯定的是你注意到了重复-1-0.但是饶Y轴的体积公式是Vy=∫f（x）xdx。你少了个X。学校给的答案是16/3π。更感谢你还用画图给我讲解谢谢谢谢。再答：果然漏了x，那现在补上吧，这个积分不难

先求出两者交点,即（1,-1）（4,2）每个横向切片面积就是pi(y+2)^2-pi(y^2)^2然后在y轴积分就是y从-1到2对于y,pi(y+2)^2-pi(y^2)^2积分答案：72pi/5哦,

先对x=y^2,绕x轴转动后,在x处的面积为πy^2,体积为πy^2dx所以体积积分∫πy^2dx,上下限（0,1),其中x=y^2同理对y=x^2算体积∫πy^2dx,上下限（0,1),其中y=x^

利用薄壳法y=x-x^的零点为x=+-1开口向下分析可知与x轴相围有意义的部分知识x∈[-1,1]Vy=2π∫上1下0x*(x-x^)dx=2π∫上1下0x^-x^(3)dx=2π*[g(1)-g(0

要用微积分知识其实a正负不影响结果,为方便起见假设a为正首先对π（a/x）^2在区间a~2a积分,其原函数为-π（a^2/x)即=[-π（a^2/2a)]-[-π（a^2/a)]=aπ/2

如图所示：所围成的平面图形的面积=1/3,绕x轴旋转得到的几何体的体积=0.62,其表面积=6.97

S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx=[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1)=2/3-1/3=1/3V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]

1.求切线方程:设相切于(p,e^p),于是有切线方程:有y-e^p=e^p(x-p)将原点代入有:-e^p=-pe^p,p=1切线方程:y=ex2.求所围面积:(1)曲线下面积:S1=∫[0,1]e

联立解y=x^2和y=2x,得交点(0,0),(2,4).则V=∫π[(2x)^2-(x^2)^2]dx=∫π(4x^2-x^4)dx=π[4x^3/3-x^5/5]64π/15.

半径是a-xV=2Π∫4ax(a-x)dx=4Πa^4-8/3Πa^3

π∫(√x)^2dx=1/2πx^2+c积分区间是0.4代入,得8π

本题所求平面图形如下图：则平面图形的面积S＝∫ 21(0−y)dx+∫ 32(y−0)dx=∫ 21(2x−x2)dx+∫ 32(x2−2x)dx=[x2−13