cotx的sin3x次方的极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:12:23
x→0,sinx~x,sin³x~x³,1-cosx~x²/2∴lim(x→0)(tanx-sinx)/sinx³=lim(x→0)x(1/cosx-1)/x&
sin3X/tan5x=3x/5x=3/5以上
原式=lim{x->0}1/tanx-1/x=lim{x->0}(x-tanx)/xtanx=lim{x->0}(x-tanx)/x^2=lim{x->0}(1-sec^2x)/2x=lim{x->0
详细解说,请楼主参看图片.(已经传上)
3/7你学了无穷小的比较了么,有个等价无穷小概念当x→0时,sinx~x,tanx~x,也就是说sinx和x是等价的,tanx和x也是等价的(仅x→0时有效)所以就可以化简为lim3x/7x,因为x≠
原式记做F(x)则原式=e^[lnF(x)]lnF(x)=(lncosx-lnsinx)/lnx=lncosx/lnx-lnsinx/lnx取极限,第一项的极限为1/负无穷=0第二项的极限:罗必塔法则
取对数在用洛必达法则即可详细解答如图
f(x)=(cotx)^sinx,lnf(x)=sinxln(cotx)lim(x->0)lnf(x)=lim(x->0)ln(cotx)/cscx∞/∞,洛必达法则=lim(x->0)(tanx*-
其实可以这样解:原极限=lim(x->0)[(tanx)^2-x^2]/[x^2*(tanx)^2]=lim(x->0)[(tanx)^2-x^2]/x^4=lim(x->0)[(tanx+x)/x]
lim(1-xcotc)/x^2=lim(tanx-x)/(x^2*tanx)=lim(tanx-x)/x^3=lim(sec^2x-1)/3x^2=lim2sec^2xtanx/6x=limxsec
利用洛比达法则.当趋于0时,cot(x)趋于无穷;而ln(x)也趋于无穷.所以这是无穷比无穷型未定式极限. 具体求法:见下图
从哪里可以看出是无穷小与有界量的乘积呢明明是0*无穷大的形式嘛
x→0sinx和x是等价无穷小所以sin3x和3x是等价无穷小sin2x和2x是等价无穷小所以原式=lim(x→0)3x/2x=3/2
cot`X=-csc^2X.(公式)所以cot`X=-1/sin^2X类似的还有:tan`X=sec^2X.sec`X=tanXsecX.csc`X=-cotXcscX.
可以用洛必达法则是0/0所以=lim(3sec²3x/5cos5x)=3*1/[5*(-1)]=-3/5再问:tan5x在x->π时为什么是趋于0的呢!tanx的周期不是π/2吗,在π/2时
x->0cotx->无穷1/lnx->0无穷的0次方属于不定型所以令y=cotx^(1/lnx)lny=(1/lnx)lncotx=(lncotx)/lnx所以对分式采用洛必达=(1/cotx)*(-
因为(sin5x-sin3x)/sinx在x=1的领域内连续,所以极限值等于函数值,答案为(sin5-sin3)/sin1