方程y′′′−4y′′ 3y′=0 的通解为

令y=xu则y'=u+xu'代入原方程：x(u+xu')=xulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分：ln|lnu-1|=ln|x

∵微分方程两边除以2，得同解的微分方程y″+12y′−12y＝ex对应的齐次方程为y″+12y′−12y＝0∴特征方程为r2+12r−12＝0，解得特征根为：r1＝−1，r2＝12∴齐次方程的通解为：

y'=-x/ydy/dx=-x/yydy=-xdxy²/2+C1=-x²/2+C2化简可得：y²+x²+C=0y=√（-x²+C）

(1)令y/x=t,则y=tx,dy=xdt+tdx原方程化为：xdt/dx+t=t+tlntxdt/dx=tlntdt/(tlnt)=dx/x两边积分：ln|lnt|=ln|x|+Clnt=Cx(C

你让我情何以堪,微积分没学会遇到偏导数和隐函数的题?对方程两边取对数,化简后成了lnx+f（y）=y然后求导（这里其实用了偏导和隐函数求导.）y‘=1/x+f’（y）再问：隐函数刚学就有这题了，谢了能

就是简单的复合函数求导问题嘛.1.y'=[1/cos(10+2x）]*[-sin(10+2x)]*2=[-2sin(10+2x)]/cos(10+2x)2.y'=[1/cos(3+x²)]*

微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的特征方程为：λ2-2λ-3=0，求解可得其特征值为：λ1=-1，λ2=3．对于微分方程y″-2y′-3y=3x+1，①由于0不是方程的特征根，故其特解形式为

e^y-e^x+xy=0e^y*y’-e^x+y+xy'=0y'=(e^x-y)/(e^y+x)

dy/dx=10^x*10^y10^(-y)dy=10^xdx积分得：-10^(-y)/ln10=10^x/ln10+C1化简得通y=-lg(C-10^x)

对应齐次方程y″-3y′+2y=0的特征方程为λ2-3λ+2=0，解得特征根为λ1=1，λ2=2．所以齐次微分方程y″-3y′+2y=0的通解为y1=C1ex+C2e2x．因为非齐次项为f（x）=2x

微分方程y''-3y'+2y=xex对应的齐次微分方程为y''-3y'+2y=0特征方程为t2-3t+2=0解得t1=1，t2=2故齐次微分方程对应的通解y＝C1ex+C2e2x因此，微分方程y''-

11y-12-2y²=y²-7y+10-(3y²-7)18y=12+10+7=39y=39/18

(x+1)y'-2y=(x+1)^4(x+1)dy/dx-2y=(x+1)^4dx=d(x+1)(x+1)dy/d(x+1)-2y=(x+1)^4(x+1)dy-2yd(x+1)=(x+1)^4d(x

直线l′：x+3y-2=0的斜率等于-13，故直线l的斜率等于3，再根据直线l在y轴上截距为2，故l的方程为 y=3x+2，即3x-y+2=0，故答案为3x-y+2=0．

通解为y=A/x+Bx解法如下：先变形得到y''+(y'x-y)/x^2=y''+(y/x)‘=0,于是y'+y/x=C,然后两边同时乘以积分因子x,xy'+y=(xy)'=xC,两边积分xy=x^2

y'=-e^y-xe^y*y'(1+xe^y)y'=-e^yy'=-e^y/(1+xe^y)

y*=b0xe^x,y*'=b0(e^x加xe^x),y*''=b0(2e^x加xe^x)代入解得:b0=-2

设一个变量u=y/x,带入方程很好求解,解不出来再联系我哈

dy/dx=y(1/y)dy=dx两边积分后得ln丨y丨=x+cy=±e^(x+c)所以通解为y=ce^x

两边对x求导xy^2+sinx=e^yy^2+2xyy'+cosx=e^y*y'y'(e^y-2xy)=y^2+cosxy'=(y^2+cosx)/(e^y-2xy)