数列x有界,lim y=0,证明lim xy=0-搜答案-智慧作业帮

因为数列{Yn}的极限是0则对于任意的e,存在N(e),使得n>N时,|Yn|

limX=aa的绝对值数列{Xn}有界,所以limYn=0,limYn=0则limXnYn=0

存在正常数M,使得一切xn满足｜xn｜

证数列{xn}有界存在M.对一切n,有｜xn｜0,存在N>0,当n>N时｜yn|

1.用归纳法证明Xn

很简单1、证：充分性因为lim|Xn|=0,所以任给t>0,存在正整数N,对一切n>N有-tN都有│yn│N时总有│xnyn│

比如xn=(-1)^n显然|xn|=1,即|xn|→1但是xn没有极限

数列Xn有界,即!Xn!0,总有N>0使得当n>N时!Yn-0!0,总有N>0使得当n>N时!XnYn-0!

数列{X(n)}收敛,记lim(n->无穷)X(n)=a.由极限定义：对于q=1必存在正整数N,当n>N时,恒有|X(n)-a|N时,|X(n)|=|X(n)-a+a|

用定义证明即可,因为数列{Xn}有界所以存在常数C》0,使得|Xn|N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|

“简单”证明是不太可能了,建议你自己看一下数学分析,严格的推导我就不说了,给你个大体思想.首先设c

证明：因为数列{Xn}有界所以不妨假设|Xn|0)因为数列{Yn}的极限是0则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|

用极限的定义,Xn有界,则存在M使得Xn的绝对值

数列Xn有界,即!Xn!0,总有N>0使得当n>N时!Yn-0!0,总有N>0使得当n>N时!XnYn-0!

好难阿再答：对于任意的ε>0,取N=[1/ε]+1，则当n>N时|√(n²+1)/n-1|=|[√(n²+1)-n]/n|=|1/{n[√(n²+1)+n]}|≤1/n

因为xn有界,所以│xn│≤M.其中M是一正数.又因为limyn=0（n趋向无穷大）所以对任意正数ε,存在正数N,当x>N时,│yn│

这个好算,我直接算一下：假设他的极限是等于xn那么有x*x=2+x也就是x^2-x-2=0也就是(x-2)*(x+1)=0因为x>0所以x=2也就是该数列的极限是2再问：不是求极限值，而是要证明其单调

反之不一定,单调有界数列必收敛,有界的条件不能保证收敛,必须加上单调

因为{Xn}有界,不妨设limXn在x趋于无穷大时,limXn小于等于M,然后有LimXnYn小于等于M*LimYn=0,所以有LimXnYn=0

因为数列{X}有界,所以设绝对值X