数列n (n 1)的极限-搜答案-智慧作业帮

是求n→正无穷的极限吧[1+(2/n）]^n={[1+(2/n)]^(n/2)}²[1+(2/n)]^(n/2）的极限为e于是[1+(2/n）]^n的极限为e²

证明：任取ε>0由|√(n²+4)/n-1|=[√(n²+4)-n]/n=4/[n(√(n²+4)+n]再问：4/[n(√(n²+4)+n]吧再答：因为[n(√

n就是趋于无穷的自然数,一般是要求极限的来确定数列的极限

当N=max{N1,N2}时,下面两个式子同时成立|xn-a|

lim(n->∞)narctan(nx)/√(n^2+n)=lim(n->∞)arctan(nx)/√(1+1/n)=π/2

这就是简单的数列求和,裂项求和法因为1/[k(k+4)]=1/4[1/k-1/(k+4)]所以1/(1*5)+1/(2*6)+1/(3*7)+...+1/[n(n+4)]=1/4(1-1/5)+1/4

再答：写错了，再答：再答：谢谢采纳…

你可以假设1+a＞n的根号n次方根.然后同为正数,等价于（1+a）n次方大于n.建立方程f（x）=（1+a）x次方,g（x）=x,因为x=0时,f（x）＞g（x）,然后求导数,x乘以（1+a）（x-1

第一个是调和级数,是发散的,可以用定积分的几何意义来证明(大于曲线y=1/x下在x=1到x=n+1之间的那一块面积,也就是n-->+∞,sn=1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)-->+

分析：使得|（n+1）/（n-1）-1|0,则存在N=[2/ε+1],当n>N时,总有|（n+1）/（n-1）-1|

对于任意小的正数ε,取N=1/ε,那么当n>N时就有：n>1/ε,两边同乘n^(n-1)n^n>n^(n-1)/ε,注意到n^(n-1)>n!n^n>n!/εn!/n^n

limXn=a:对于任意的ε>0,存在正整数N,当n>N时,有|Xn-a|

n/(n-1)=1+1/(n-1)任意e>0,取N=2+int(1/e)当n>N时1/(n-1)

原式=(1+2/n)^n/2*2=e^2

an^2+bn+2/n+1=(an^3+(a+b)n^2+bn+2)/(n+1)当a≠0或a+b≠0,极限为∞,只有当a=0且b=0时才有极限为0

n!/n^n>0n!/n^n≤[(1/n+2/n+...+n/n)/n]^n=(1+1/n)^n/2^n上式用了均值不等式.显然能用挤夹原理证明这个极限为0.对n≥3时,n!/n^n

√(n^2+4n+5)－(n-1)＝[(n^2+4n+5)－(n-1)^2]/[√(n^2+4n+5)＋(n-1)]＝(6n+6)/[√(n^2+4n+5)＋(n-1)]＝(6＋6/n)/[√(1＋4

a^n=(1+(a-1))^n=n+n·(a-1)+n(n-1)/2·(a-1)²+.=n·[1+(a-1)+(n-1)/2·(a-1)²+.]n/a^n=1/[1+(a-1)+(

对于ε,要求有n>N时,|Xn-2|[1/ε]+1时,有|Xn-2|

当n趋向于无穷时,1/n是0,而cosn是有界高数,所以是0