抛物线焦点弦与原点围成的三角形面积是p² 2sinA 怎么证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:27:29
抛物线y^2=4x的焦点F(1,0)直线l与x轴垂直时,方程为x=1代入y^2=4x得y=4,|y|=2∴|AB|=2|y|=4,符合题意此时AB为抛物线的通径,通径是抛物线的焦点弦中最短的,只有一条
由抛物线y=ax2-1的焦点坐标为(0,14a−1)坐标原点得,a=14,则y=14x2−1与坐标轴的交点为(0,-1),(-2,0),(2,0),则以这三点围成的三角形的面积为12×4×1=2故答案
(1)抛物线的方程为;(2)椭圆的离心率.试题分析:(1)先根据抛物线及椭圆的几何性质得到点关于轴对称,进而由求得点的坐标,接着代入抛物线的方程可求得的值,从而可确定抛物线的方程;(2)先根据1确定的
设抛物线的方程为y^2=2px(p>0),则焦点为(p/2,0)依题意可设A(y1^2/2p,y1),B(y2^2/2p,y2),C(y3^2/2p,y3),由于B,C在直线4x+y-20=0上所以将
设抛物线S:y²=4aX与l连立得:4X²-(40+a)+100=0XB+XC=(40+a)/4YB+YC=20-4XB+20-4XC=-a重心过直线X-4Y+b=0把((XC+X
配方、平移例如y=2x²+4x+7y=2(x²+2x)+7y=2(x+1)²+5(x+1)²=(y-5)/2从x²=y/5到(x+1)²=(
(1)设抛物线的解析式为y=kx2+a∵点D(2a,2a)在抛物线上,4a2k+a=2a∴k=∴抛物线的解析式为y=x2+a(2)设抛物线上一点P(x,y),过P作PH⊥x轴,PG⊥y轴,在Rt△GD
由题得:a^2=4,b^2=3,c^2=1,c=1,椭圆的上焦点为(0,1)设抛物线为x^2=2py,由p/2=1,p=2.把直线方程代人抛物线:x^2=4y=4x+4bx^2-4x-4b=0.设A(
y2=a(x-1)=ax-a是由y2=ax向右平移一个单位得到抛物线y2=ax的焦点是(a/4,0)所以a/4+1=0得到a=-4所以抛物线是y2=-4(x-1)抛物线与x轴交点是(1,0)与y轴交点
抛物线C:y^2=a(x-1)是将y^2=ax向右平移1个单位得到∴C的顶点为O'(1,0),∵焦点为原点,∴开口朝左∴p/2=-a/4=1,∴a=-4即抛物线C:y^2=-4(x-1)x=0得y=±
由椭圆方程x²/16+y²/15=1可以求得左焦点为(-1,0)左顶点为(-4,0)又焦点相同可以求得抛物线方程为y²=-4x!设点P坐标为(x,-4x开根号)利用两点距
y=3x+4、y=x²联立得x²-3x-4=0(x-4)(x+1)=0x=4或x=-1带入函数解析式求得y=16或y=1所以两交点坐标为(4,16)(-1,1)所围成的三角形的面积
y=ax^2-1的焦点为(0,a/2-1)焦点是坐标原点,所以a/2-1=0,a=2抛物线的解析式为y=2x^2-1令y=0解得x=√2/2或x=-√2/2,所以x轴的两个交点为(√2/2,0),(-
如果有三个交点,那么在x轴上有两个,如果在x轴上有两个交点,则a>0x轴上的两个交点形成的线段长为根号(1/a)-(-根号(1/a)=2/根号a在y轴交点为(0,-1)则三角形面积为1/2*2/根号a
设抛物线解析式为(x-g)^2=2p(y-h)根据抛物线性质焦点参数p等于焦点到顶点距离的2倍,所以p=2所以该抛物线与x轴交于(-2,0)(2,0)该抛物线解析式为y=x^2/4-1所以三角形面积为
已知直线L经过抛物线x²=4y的焦点,且与抛物线交于A,B两点,点O为坐标原点.⑴证明:角AOB为钝角⑵若三角形AOB的面积为4,求直线l的方程.证明:(1).抛物线参数:2p=4,p=2,
12.将直线方程与抛物线方程联系一起解得Y^2-2pmy+2mp=0(yA-yB)^=(yA+yB)^2-4yAyB=4p^2m^2-8mp.1/2*1*|ya-yb|=2根号2再由此式解(pm-4)
不妨设抛物线方程为y^2=2px,直线AB过焦点(p/2,0),可设为:x=ky+p/2联立可得y^2-2kpy-p^2=0,设A(y1^2/(2p),y1),B(y2^2/(2p),y2),则B1(
设A,B,C(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)重心(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3x=ky*y焦点(k/2,0)三点在线上bc在直线上代入方程化简由于在x上,故用y替换x(k