a的根号n次方的极限证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:52:27
让你看得清楚一点,用WORD转图片
之前打错了[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c)/3]的n次方在n趋向于无穷大是的极限是3次根号下abc即a^1/3*b^1/3*c^1/3a^(1/n)~1+(1/n)lnaa^(1/n)+
百度文库里面有一篇关于用极限定义证明的题目 第一页就有你要的答案要学会利用资源 多百度一下
首先证明数列bn=a^n/n!在n充分大时单调有界显然在n>a时,bn单调减,且bn>0因此bn存在极限b利用limbn=b=limb(n+1)=limbn*a/n->0得到b=0
设An=n^(1/n)=1+Hnn=(1+Hn)^n>n(n-1)*(Hn)^2/2由上面的式子可知0
lim(e^(1/n))=lim(e^(1/∞))=lim(e^0)=1
你可以假设1+a>n的根号n次方根.然后同为正数,等价于(1+a)n次方大于n.建立方程f(x)=(1+a)x次方,g(x)=x,因为x=0时,f(x)>g(x),然后求导数,x乘以(1+a)(x-1
=lim[1-2a/n]^(-n/2a)*(-2a)=e^(-2a)
即n^(n/2)=n.(n-1)*2>n.(n-2)*3>n...以此类推,中间为n/2*(n+1)/2>n.所以左式小于右式.
当a>1时,数列{n/a的n次方}的极限为0.令a=1+h,则h>0.于是a^n=(1+h)^n=1+nh+n(n-1)/2×h^2+……+h^n≥1+nh+n(n-1)/2×h^2(n>1)所以0
首先,a肯定不为0,这里有几种情况,如果.-1
记n^(1/n)=1+a(n),则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2*(a(n))^2,所以0N时|n^(1/n)-1|=a(n)
显然n>1时,n^(1/n)>1设n^(1/n)=1+an,则an>0,(n>1)|n^(1/n)-1|=ann=(1+an)^n右边用二项式定理展开得n=1+nan+n(n-1)/2*an^2+..
ab之间大的那个
楼上还少一步.|√x-√a|=|x-a|/(|√x+√a|)<ε/(|√x+√a|)≤ε/√a
题目错了,不是根号a的n次方,应该是a开n次方.证明:由于a>1,则1